约4300字 第十六章 数系的扩充与复数的引入
1、了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用
2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
3、了解复数的代数表示法及其几何意义,能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义
重视复数的概念和运算,注意复数问题实数化.
第1课时 复数的有关概念
1.复数:形如 的数叫做复数,其中a , b分别叫它的 和 .
2.分类:设复数 :
(1) 当 =0时,z为实数;
(2) 当 0时,z为虚数;
(3) 当 =0, 且 0时,z为纯虚数.
3.复数相等:如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.
4.共轭复数:当两个复数实部 ,虚部 时.这两个复数互为共轭复数.(当虚部不为零时,也可说成互为共轭虚数).
5.若z=a+bi, (a, b R), 则 | z |= ; z = .
6.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做 , 叫虚轴.
7.复数z=a+bi(a, b R)与复平面上的点 建立了一一对应的关系.
8.两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数,就 比较它们的大小.
例1. m取何实数值时,复数z= + 是实数?是纯虚数?
解:① z是实数
② z为纯虚数
变式训练1:当m分别为何实数时,复数z=m2-1+(m2+3m+2)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?
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