约19280字。

　　知识点 新课程标准的要求
　　层次要求 领域目标要求
　　合情推理与
　　演绎推理 1.能用归纳和类比等进行简单的推理,体会并了解合情推理在数学发现中的作用
　　2.掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理
　　3.了解合情推理和演绎推理的联系与区别 　　体会合情推理、演绎推理以及两者之间的联系与区别;体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法);感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯
　　直接证明与
　　间接证明 了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点
　　1.在进行归纳推理时,让学生多观察已知的数或式子,总结出规律,并按照此规律写出下一个直至第n个数或式子,最后回代检验结果是否正确.
　　2.在把平面几何的有关内容类比到空间时,注意两方面:①元素的对应关系,如平面三角形对应空间四面体,平面图形的边对应几何体的面等,②运算方法之间的类比.
　　3.弄清合情推理与演绎推理的区别,通过举例让学生理解合情推理是发现新问题的有效手段,但得到的结论不一定正确,演绎推理是推证数学命题中比较缜密的一种逻辑思维.
　　4.指导学生弄清运用综合法和分析法证明数学问题的区别与联系,综合法是由已知条件和已知的定理出发推理证明出结果,综合法表述条理清晰、简洁,思维逻辑性强,但有时难以寻找思路.分析法是从探究结论成立的条件入手,方向明确,思路自然,易于掌握,但有时难于表述;解题时,常常用分析法寻找解题思路,再用综合法有条理地表述证题过程.
　　5.运用反证法证明问题时,要讲清楚证明依据和原理.反证法证明问题的依据是逆否命题与原命题之间的等价性,证明逆否命题成立说明原命题成立.
　　第1课时　合 情 推 理
　　1.结合已学过的数学实例和生活实例,了解归纳推理与类比推理的含义.
　　2.能利用归纳方法进行简单推理,体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.
　　3.掌握类比推理的一般方法,会对一些简单问题进行类比,得出新的结论,培养学生的类比推理能力.
　　重点:了解合情推理的含义,能利用归纳进行简单的推理.
　　难点:用归纳、类比进行推理,作出猜想.
　　历史上,人们提出过许多永动机的设计方案,有人采用“螺旋汲水器”的原理,有人利用轮子惯性原理,有人利用水的浮力或毛细作用的原理,但均以失败告终.于是人们纷纷认为:不可能制造出永动机.
　　问题1:他们为什么认为不可能制造出永动机?
　　通过大量失败的例子归纳推理得到的,并由后人提出的能量守恒定律彻底说明永动机不可制造.
　　问题2:归纳推理、类比推理及其特点
　　(1)归纳推理:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性,我们把这种推理方式称为　归纳推理　.
　　它具有以下几个特点:①归纳推理是由部分到整体、由　个别　到　一般　的推理.
　　②利用归纳推理得出的结论不一定是正确的,但是可以为我们的研究提供一种方向.
　　(2)类比推理:由于两类不同对象具有某些类似的特性,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们把这种推理过程称为　类比推理　.
　　它具有以下几个特点:
　　①类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
　　②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,是一种从　特殊　到　特殊　的推理.
　　③类比的结果不一定正确,但它却有发现的功能.
　　问题3:归纳推理、类比推理的一般步骤
　　(1)归纳推理:
　　①通过观察个别情况发现某些相同的性质;
　　②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想);
　　如果归纳的个别情况越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可能为真.
　　归纳推理的一般思维过程:
　　实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论
　　(2)类比推理:
　　①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
　　②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;
　　③检验猜想.
　　类比推理的一般思维过程:
　　观察、比较→联想、类推→猜想新结论
　　问题4:合情推理及其意义
　　归纳推理和类比推理都是最常见的　合情　推理.合情推理是根据实验与实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式.
　　尽管合情推理的结果　不一定　正确,但是,在数学、科学、经济和社会的历史发展中,合情推理有非常重要的价值,它是科学发现和创造的基础.
　　数学中有一条三角形定理:三角形的两边之和大于第三边,根本不存在一条边大于其他两边之和的三角形.这个数学原理被一位科学家成功地运用到社会科学领域.他认为,历史上如果三个割据势力并存,就形成了三足鼎立,这是一种比较稳定的结构.如果强者侵犯了弱者,被侵犯的弱者就会与另一个弱者联合起来.结盟之后,两边之和大于第三边,稳定的三足结构就不会被破坏.只有当强者的力量超过了两个弱者之和,三国鼎立的局面才会结束.这位科学家利用类比推理表达自己的思想,使抽象的道理具体化,使论述更加形象,收到了良好的表达效果.
　　1.数列{an}的前四项为,1,,,由此可以归纳出该数列的一个通项公式为(　　).
　　A.an=　　　　　　　　B.an=
　　C.an= D.an=
　　【解析】将前四项分别写成,,,,即可作出归纳.
　　【答案】B