18高考数学文一轮（课件+检测）：第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入(10份)
第一节　平面向量的基本概念及线性运算.doc
第二节　平面向量的基本定理及坐标表示.doc
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第三节　平面向量的数量积.doc
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第四节　平面向量应用举例.doc
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第五节　数系的扩充与复数的引入.doc
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第一节　平面向量的基本概念及线性运算.ppt
　　第一节　平面向量的基本概念及线性运算
　　【最新考纲】　1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
　　1．向量的有关概念
　　(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．
　　(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
　　(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
　　(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．
　　(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
　　(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
　　2．向量的线性运算
　　第三节　平面向量的数量积
　　【最新考纲】　1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．
　　1．平面向量的数量积
　　(1)定义：已知两个非零向量ɑ和b，它们的夹角为θ，则数量|ɑ||b|cos_θ叫做ɑ与b的数量积(或内积)．规定：零向量与任一向量的数量积为0．
　　(2)几何意义：数量积ɑ•b等于ɑ的长度|ɑ|与b在ɑ的方向上的投影|b|cos_θ的乘积．
　　2．平面向量数量积的运算律
　　(1)交换律：ɑ•b＝b•ɑ；
　　(2)数乘结合律：(λɑ)•b＝λ(ɑ•b)＝ɑ•(λb)；
　　(3)分配律：ɑ•(b＋c)＝ɑ•b＋ɑ•c．
　　3．平面向量数量积的性质及其坐标表示
　　设非零向量ɑ＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈ɑ，b〉．
　　第五节　数系的扩充与复数的引入
　　1．复数的有关概念
　　(1)复数的概念：形如ɑ＋bi(ɑ，b∈R)的数叫复数，其中ɑ，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则ɑ＋bi为实数，若b≠0，则ɑ＋bi为虚数，若ɑ＝0且b≠0，则ɑ＋bi为纯虚数．
　　(2)复数相等：ɑ＋bi＝c＋di⇔ɑ＝c，b＝d(ɑ，b，c，d∈R)．
　　(3)共轭复数：ɑ＋bi与c＋di共轭⇔ɑ＝c，b＝－d(ɑ，b，c，d∈R)．
　　(4)复数的模：向量OZ→的模r叫做复数z＝ɑ＋bi的模，即|z|＝|ɑ＋bi|＝ɑ2＋b2．
　　2．复数的几何意义
　　复数z＝ɑ＋biＦ―→一一对应复平面内的点Z(ɑ，b)Ｆ―→一一对应平面向量OZ→＝(ɑ，b)．
　　3．复数的运算
　　(1)运算法则：设z1＝ɑ＋bi，z2＝c＋di，ɑ，b，c，d∈R
　　z1±z2＝(ɑ＋bi)±(c＋di)＝(ɑ±c)＋(b±d)i．
　　z1•z2＝(ɑ＋bi)(c＋di)＝(ɑc－bd)＋(bc＋ɑd)i．
　　z1z2＝ɑ＋bic＋di＝ɑc＋bdc2＋d2＋bc－ɑdc2＋d2i(c＋di≠0)．
　　(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．
　　如右图所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→．