《椭圆的简单几何性质》教案1

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  • 更新时间: 2011/1/27 22:43:37
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约1620字。
  §8.2  椭圆的简单几何性质
  一、教学目标
  (一)知识教学点
  进一步掌握椭圆的几何性质,并了解椭圆的一些实际应用,解决一些较复杂的问题。
  (二)能力训练点
  通过对椭圆的几何性质的教学,培养学生分析问题和解决实际问题的能力.
  (三)学科渗透点
  使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解,这样才能解决随之而来的一些问题,如弦、最值问题等.
  二、教材分析
  1.重点:椭圆的几何性质及运用.
  (解决办法:引导学生利用方程研究曲线的性质,最后进行归纳小结.)
  2.难点:椭圆离心率的概念的理解.
  (解决办法:先介绍椭圆离心率的定义,再分析离心率的大小对椭圆形状的影响,最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义.)
  3.疑点:椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变.
  (解决办法:利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.)
  三、活动设计
  提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结.
  四、教学过程
(一)   复习提问
  标准方程  
  范围 |x|≤ a,|y|≤ b
  对称性关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称
  顶点坐标   (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
  焦点坐标   (c,0)、(-c,0)
  半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.  a>b
  离心率   
      a、b、c的关系   a²=b²+c²
  标准方程      
  范围|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a
  对称性关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称   同前
  顶点坐标   (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)   (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
  焦点坐标   (c,0)、(-c,0)   (0 , c)、(0, -c)
  半轴长   长半轴长为a,短半轴长为b.  a>b   同前
  离心率      同前
  a、b、c的关系    a²=b²+c²   同前
  (二)复习练习
  1.椭圆的长短轴之和为18,焦距为6,则椭圆的标准方程为(        )
  2、下列方程所表示的曲线中,关于x轴和y 轴都对称的是(     )
  A、X²=4Y      B、X²+2XY+Y=0    C、X²-4Y²=XD、9X²+Y²=4
  3、在下列每组椭圆中,哪一个更接近于圆?
  ①9x²+y²=36与x²/16+y²/12=1;
  x²/16+y²/12=1 
  ②x²+9y²=36与x²/6+y²/10=1
  x²/6+y²/10=1 
  (三) 典型例题分析
  例1;求椭圆9x²+16y²=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标,并画出草图。
  
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