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　　椭圆及其标准方程  教学设计
　　教学设计
　　一、内容和内容解析
　　椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本节课的教学重点。同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。
　　学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为本节课的教学难点。
　　圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象。圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依次来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位。
　　通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别和联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。
　　根据本节教材的重点、难点，课时拟作如下安排：第一课时，椭圆的定义及其标准方程的推导；第二课时，椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程；第三课时，以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求。
　　二、目标与目标解析
　　高中数学教学大纲对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能简单应用。
　　根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节课从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标。
　　1.通过对椭圆概念的引入，使学生理解椭圆的定义。即通过学生动手用图钉细绳画椭圆，能用自己的语言叙述出什么是椭圆，进而引导学生利用直尺、圆规作出椭圆上的任意一点，用等价转化的方法从不同角度加深对椭圆的理解。
　　2.掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程。即要让学生自己选择坐标系，根据对椭圆概念的不同理解，选择适当的方法，推导椭圆的方程，在这些活动的基础上，让学生进一步感受到曲线与方程的内在联系。
　　3.培养学生动手能力、分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。即通过对同一概念从不同角度的理解，坐标系的不同选择，用不同的方法得到不同的方程，通过比较，体会曲线方程的不确定性及其标准方程的对称和谐美，并形成能力。
　　三、教学问题诊断分析
　　学生的认知基础有：第一，在前面学习中，学生比较了解圆的定义、性质及圆的方程；第二，学生已经学习了曲线与方程的定义及求曲线方程的常见方法：直接法（即建系设标，列式换标，化简写答），间接法（参数法、相关点法、交轨法）；第三，前一节课已经铺设了例题“已知圆 求两圆