2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十四章　数系的扩充与复数的引入 (5份打包)
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课时撬分练14.DOC
　　1. 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD•FA；③AE•CE＝BE•DE；④AF•BD＝AB•BF.则所有正确结论的序号是(　　)
　　A．①②   B．③④
　　C．①②③   D．①②④
　　答案　D
　　解析　由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD，
　　∵AD平分∠BAC，∠CBD＝∠CAD，
　　∴∠BAD＝∠DBC.
　　∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，
　　∴①正确；
　　由切割线定理知，②正确；
　　由相交弦定理知，AE•ED＝BE•EC，
　　∴③不正确；
　　∵△ABF∽△BDF，∴ABBD＝AFBF，
　　∴AF•BD＝AB•BF，∴④正确．故选D.
　　2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积＝________.
　　答案　9
　　解析　∵EB＝2AE，∴AB＝3AE，又△DFC∽△EFA，
　　∴S△CDFS△AEF＝DC2AE2＝AB2AE2＝9.
　　3．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.
　　求证：△ABD∽△AEB.
　　证明　因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.
　　又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，
　　又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.
　　4．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
　　1.[2016•冀州中学期末]设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＝(　　)
　　A．i   B．2－i
　　C．1－i   D．0
　　答案　C
　　解析　因为2z＝21＋i＝21－i1＋i1－i＝1－i，故选C.
　　2．[2016•衡水中学周测]i为虚数单位，若a1－i＝1＋ii，则a的值为(　　)
　　A．i   B．－i
　　C．－2i   D．2i
　　答案　C
　　解析　由已知a1－i＝1＋ii得，ai＝(1－i)(1＋i)，ai＝2，a＝2i＝－2i，故选C.
　　3．[2016•冀州中学月考]设复数z＝2－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则在复平面内iz对应的点的坐标为(　　)
　　A．(1,1)   B．(－1,1)
　　C．(1，－1)   D．(－1，－1)
　　答案　C
　　解析　∵z＝2－1－i＝－1＋i，∴iz＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．
　　4．[2016•武邑中学周测]在复平面内，复数z和2i2－i表示的点关于虚轴对称，则复数z＝(　　)
　　A.25＋45i   B．25－45i
　　C．－25＋45i   D．－25－45i
　　答案　A
　　解析　由2i2－i＝－25＋45i可知该复数对应的点为－25，45，其关于虚轴的对称点为25，45，故复数z＝25＋45i，故选A.
　　5．[2016•衡水中学月考]已知i是虚数单位，则2＋i3－i＝(　　)
　　A.12－12i   B．72－12i
　　C.12＋12i   D．72＋12i
　　答案　C
　　解析　2＋i3－i＝2＋i3＋i3－i3＋i＝5＋5i10＝12＋12i.
　　6．[2016•枣强中学猜题]若复数z＝(2－i)i(其中i为虚数单位)，则z＝(　　)
　　A．2－i   B．1＋2i
　　C．－1＋2i   D．1－2i
　　答案　D
　　解析　z＝(2－i)i＝1＋2i，∴z＝1－2i，选D.
　　7．[2016•衡水中学期中]已知复数z＝3＋4i，z表示复数z的共轭复数，则|zi|＝(　　)
　　A.5   B．5
　　C.6   D．6
　　答案　B
　　解析　由z＝3＋4i，得z＝3－4i，所以|zi|＝3－4ii＝|(3－4i)(－i)|＝|－4－3i|＝－42＋－32＝5.
　　8. [2016•武邑中学期中]复数z＝2i20141－2i(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于(　　)
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　　A．第一象限   B．第二象限
　　C．第三象限   D．第四象限
　　答案　C
　　解析　∵i2014＝(i2)1007＝(－1)1007＝－1，
　　∴z＝2i20141－2i＝－21－2i＝－21＋2i1－2i1＋2i＝－2＋2i3，
　　∴z在复平面内的坐标为－23，－23，故选C.
　　9．[2016•衡水中学期末]若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)
　　A.12＋i   B．5
　　C.52   D．54
　　答案　C
　　解析　因为(1＋2ai)i＝1－bi，所以－2a＋i＝1－bi，a＝－12，b＝－1，所以|a＋bi|＝－12－i＝52，选C.
　　10．[2016•衡水二中期中]复数z＝1－i，则1z＋z＝(　　)
　　A.12＋32i   B．12－32i
　　C.32－32i   D．32－12i
　　答案　D
　　解析　∵z＝1－i，∴1z＋z＝11－i＋1－i＝1＋i1－i1＋i＋1－i＝1＋i2＋1－i＝32－12i，故选D.
　　11. [2016•枣强中学模拟]设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z)•z|＝(　　)
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　　A.10   B．2
　　C.2   D．1
　　答案　A
　　解析　解法一：|(1－z)•z|＝|1－z||z|＝|2＋i||－1＋i|＝22＋12•－12＋12＝10.
　　解法二：|(1－z)•z|＝|z－z•z|＝|－1＋i－2|＝|