2015-2016学年高中数学（人教A版选修1-2）同步课件+课时作业与单元检测：第三章 数系的扩充与复数的引入（13份）
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第三章 数系的扩充与复数的引入.docx
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3.1.1 数系的扩充和复数的概念
明目标、知重点 1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．
1．复数的有关概念
(1)复数
①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．
②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi.
(2)复数集
①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．
②表示：通常用大写字母C表示．
2．复数的分类及包含关系
(1)复数(a＋bi，a，b∈R)实数(b＝0)虚数(b≠0)纯虚数(a＝0)非纯虚数(a≠0)
(2)集合表示：
3．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.
[情境导学]
为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数．数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？本节我们就来研究这个问题．
探究点一 复数的概念
思考1 为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i•i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．
思考2 如何理解虚数单位i?
答 (1)i2＝－1.
(2)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律．
(3)由于i2＜0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立．
(4)若i2＝－1，那么i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.
思考3 什么叫复数？怎样表示一个复数？
答 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a、b分别叫做复数z的实部与虚部．
思考4 什么叫虚数？什么叫纯虚数？
答 对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．
思考5 复数m＋ni的实部、虚部一定是m、n吗？
明目标、知重点 1.巩固复数的概念和几何意义.2.理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．
1．复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)
(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；
(2)减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；
(3)乘法：z1•z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；
(4)除法：z1z2＝a1a2＋b1b2a22＋b22＋a2b1－a1b2a22＋b22i(z2≠0)；
(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；
(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；
(1±i)2＝±2i；若ω＝－12±32i，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.
2．共轭复数与复数的模
(1)若z＝a＋bi，则z＝a－bi，z＋z为实数，z－z为纯虚数(b≠0)．
(2)复数z＝a＋bi的模，|z|＝a2＋b2，
且z•z＝|z|2＝a2＋b2.
3．复数加、减法的几何意义
章末检测卷(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )
A．i∈S B．i2∈S
C．i3∈S D.2i∈S
2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．i是虚数单位，复数3＋i1－i等于( )
A．1＋2i B．2＋4i
C．－1－2i D．2－i
4．已知a是实数，a－i1＋i是纯虚数，则a等于( )
A．1 B．－1
C.2 D．－2
5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于( )
A．－2＋i B．2＋i
C．1－2i D．1＋2i
6．在复平面内，O是原点，OA→，OC→，AB→对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么BC→对应的复数为( )
A．4＋7i B．1＋3i
C．4－4i D．－1＋6i
7．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )
A．－4 B．－45
C．4 D.45
8．i是虚数单位，若1＋7i2－i＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是( )
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