2015-2016学年高中数学（苏教版选修1-2）同步课时作业与单元检测+课件：第3章 数系的扩充与复数的引入（18份）
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第3章 3.2 习题课.doc
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第3章 3.3 习题课.doc
第3章 3.3.doc
第3章 章末检测（A）.doc
第3章 章末检测（B）.doc
第3章 章末总结.doc
章末复习提升3.docx
章末检测3.docx
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3．1 数系的扩充
[学习目标] 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．
[知识链接]
为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？
答 设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即i•i＝－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．
[预习导引]
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．
(2)复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi.
(3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．通常用大写字母C表示．
2．复数的分类及包含关系
(1)复数(a＋bi，a，b∈R)实数(b＝0)虚数(b≠0)纯虚数(a＝0)非纯虚数(a≠0)
(2)集合表示：
章末检测
一、填空题
1．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的________条件．
答案 充分不必要
解析 因为z1＝z2，
所以m2＋m＋1＝3，m2＋m－4＝－2，
解得m＝1或m＝－2，
所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．
2．i是虚数单位，复数3＋i1－i的共轭复数为________．
答案 1－2i
解析 3＋i1－i＝(3＋i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝2＋4i2＝1＋2i，其共轭复数为1－2i.
3．已知a是实数，a－i1＋i是纯虚数，则a＝________.
答案 1
解析 a－i1＋i＝(a－i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝(a－1)－(a＋1)i2是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.
4．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.
答案 2＋i
解析 ∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，∴y＝1，x＝2，
∴x＋yi＝2＋i.
5．在复平面内，O是原点，OA→，OC→，AB→对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么BC→对应的复数为________．
§3.3 复数的几何意义
课时目标 1.理解复平面及相关概念和复数与复平面内的点、向量的对应关系.2.掌握复数加减法的几何意义及应用.3.掌握复数模的概念及其几何意义．
1．复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________，实轴上的点都表示实数，除________外，虚轴上的点都表示纯虚数．
2．复数与点、向量间的对应
在复平面内，复数z＝a＋bi (a，b∈R)可以用点Z表示，其坐标为__________，也可用向量OZ→表示，并且它们之间是一一对应的．
3．复数的模
复数z＝a＋bi (a，b∈R)对应的向量为OZ→，则OZ→的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝____________.
4．复数加减法的几何意义
如图所示，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1→，OZ2→，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是________，与z1－z2对应的向量是________．
两个复数的__________就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．
章末总结
知识点一 复数的基本概念
复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答．
例1 设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．
知识点二 复数的四则运算
1．复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子分母有理化，注意i2＝－1.
2．在高考中，本章考查的热点是复数的运算，尤其是复数的乘除运算，其中渗透着复数的模，共轭复数等概念，熟练掌握运算法则，熟悉常见的结果是迅速求解的关键，一般以填空题的形式考查．
例2 已知z1＋i＝2＋i，则复数z＝__________.
例3 已知复数z与(z＋2)2－8i均是纯虚数，求复数z.
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