2018版高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练：第4章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (12份打包)
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　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则AF→－DB→等于(　　)
　　A．FD→ B．FC→
　　C．FE→ D．BE→
　　答案　D
　　解析　由题图，知DB→＝AD→，则AF→－DB→＝AF→－AD→＝DF→.由三角形中位线定理，知DF→＝BE→.故选D.
　　2．[2017•嘉兴模拟]已知向量a与b不共线，且AB→＝λa＋b，AC→＝a＋μb，则点A，B，C三点共线应满足 (　　)
　　A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1
　　C．λμ＝－1 D．λμ＝1
　　答案　D
　　解析　若A，B，C三点共线，则AB→＝kAC→，即λa＋b＝k(a＋μb)，所以λa＋b＝ka＋μkb，所以λ＝k,1＝μk，故λμ＝1.
　　3．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OA→＋OB→＋OC→＝0，则下列结论正确的是(　　)
　　A．OA→＝13AB→＋23BC→ B．OA→＝23AB→＋13BC→
　　C．OA→＝13AB→－23BC→ D．OA→＝－23AB→－13BC→
　　答案　D
　　解析　∵OA→＋OB→＋OC→＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA→＝－23×12(AB→＋AC→)＝－13(AB→＋AC→)＝－13(AB→＋AB→＋BC→)＝－13(2AB→＋BC→)＝－23AB→－13BC→.
　　4．[2017•安徽六校联考]在平行四边形ABCD中，AB→＝a，AC→＝b，DE→＝2EC→，则BE→＝(　　)
　　A．b－13a B．b－23a
　　C．b－43a D．b＋13a
　　答案　C
　　解析　因为BE→＝AE→－AB→＝AD→＋DE→－AB→，所以BE→＝BC→＋23AB→－AB→＝AC→－AB→＋23AB→－AB→＝b－43a，故选C.
　　5．如图，在△ABC中，|BA→|＝|BC→|，延长CB到D，使AC→⊥AD→，若AD→＝λAB→＋μAC→，则λ－μ的值是(　　)
　　A．1 B．2
　　C．3 D．4
　　答案　C
　　解析　由题意可知，B是DC的中点，故AB→＝12(AC→＋AD→)，即AD→＝2AB→－AC→，所以λ＝2，μ＝－1，则λ－μ＝3.
　　6．在△ABC中，D为边AB上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝________.
　　答案　23
　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．若a为正实数，i为虚数单位，a＋ii＝2，则a＝(　　)
　　A．2 B．3
　　C．2 D．1
　　答案　B
　　解析　解法一：由已知a＋ii＝2，得a＋ii＝|(a＋i)•(－i)|＝|1－ai|＝2.∴1＋a2＝2.∵a>0，∴a＝3.
　　解法二：∵a＋ii＝|a＋i||i|＝|a＋i|＝a2＋1＝2，∴a＝3.
　　2．[2016•北京高考]复数1＋2i2－i＝(　　)
　　A．i B．1＋i
　　C．－i D．1－i
　　答案　A
　　解析　1＋2i2－i＝1＋2i2＋i2－i2＋i＝2＋i＋4i＋2i24－i2＝5i5＝i，故选A.
　　3．[2016•全国卷Ⅲ]若z＝1＋2i，则4izz－1＝(　　)
　　A．1 B．－1
　　C．i D．－i
　　答案　C
　　解析　∵zz＝(1＋2i)(1－2i)＝5，∴4izz－1＝4i4＝i，故选C.
　　4．[2015•湖南高考]已知1－i2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)
　　A．1＋i B．1－i
　　C．－1＋i D．－1－i
　　答案　D
　　解析　由1－i2z＝1＋i，得z＝1－i21＋i＝－2i1＋i＝－2i1－i1＋i1－i＝－1－i.
　　5．[2017•安徽模拟]设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z•zi＋2＝2z，则z＝(　　)
　　A．1＋i B．1－i
　　C．－1＋i D．－1－i
　　答案　A
　　解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z•zi＋2＝2z得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，所以2a＝2，a2＋b2＝2b，所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.
　　6．[2016•天津高考]i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．
　　答案　1
　　解析　∵z＝21＋i＝1－i，∴z的实部为1.
　　7．若a1－i＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.
　　答案　5
　　解析　∵a，b∈R，且a1－i＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴a＝1－b，0＝1＋b，∴a＝2，b＝－1，
　　∴|a＋bi|＝|2－i|＝22＋－12＝5.
　　8．[2014•湖南高考]满足z＋iz＝i(i为虚数单位)的复数是________．