约2680字  第二章导数部分疑点解疑 教案（人教A选修I）
　　河南  马守林
　　1. 解疑切线定义：如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx．直线 与曲线C有惟一公共点M，但我们不能说直线 与曲线C相切；而直线 尽管与曲线C有不止一个公共点，我们还是说直线 是曲线C在点N处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．
　　
　　注：割线的极限位置来定义过N点曲线的切线,应注意割线从“左右两侧”向N点靠近时，二者的极限位置重合，此时曲线在N点处才能称有切线。现行教材如果一个函数的定义域是闭区间，则在端点处不能谈切线。
　　如果对定义扩充的话，端点处只能定义“单侧切线”。
　　2  解疑导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比 （也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作
　　
　　注：附近有定义---指“左右两侧”；对应 Δx→0----是 
　　。
　　“左导数”等于“右导数”时，x0处才能称可导。
　　现行教材如果一个函数的定义域是闭区间，则在端点处不能谈可导。
　　如果对定义扩充的话，端点处只能定义“单侧导数”。
　　3. 解疑导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0), 称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.
　　注：如果对导函数定义扩充闭区间[a,b] 上的话, 端点处只能定义“单侧导数”。
　　4. 解疑连续函数开闭区间单调转换：
　　连续函数 
　　注：此法把闭区间单调问题等价转化为开区间单调问题，从而准确的利用现行教材导数的有关知识解决问题.
　　5. 解疑处理好函数的单调性的几个关系：
　　①设函数在某区间内可导，则 在该区间上单调递增；
　　在该区间上单调递减．
　　②    反之，若 递增  恒成立；
　　若 递减  恒成立．
　　③结论：  递增  恒成立（ 的点不能是连续的点）；
　　递减  恒成立（ 的点不能是连续的点）．
　　注：①②是充分不必要关系，③充要关系.
　　特别注意：“某区间内可导”是开区间内可导；如果扩充闭区间[a,b] 上的话, 端点处只能是“单侧导数”； 同理 是“单侧右导数”；以上3条对开闭区间均适合，（开区间符合教材导数有关知识，闭区间时在扩充“左导数”“右导数”后也适合）。
　　6. 解疑处理好可导函数极值点与导数为零的关系：
　　是极值点 ，是充分不必要关系。
　　注：利用 解题求得的结果，必须检验。
　　7.典例分析：
　　例1. 若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________________.
　　错解:f′(x)=3x2+2x+m.    ∵f(x)在R上是单调递增函数, ∴f′(x)>0在R上恒成立，    即3x2+2x+m>0. 由Δ=4-4×3m<0,得m> . 
　　错因： 在该区间上单调递增；
　　正解：:f′(x)=3x2+2x+m.    ∵f(x)在R上是单调递增函数,∴f′(x) 0在R上恒成立，    即3x2+2x+m 0.由Δ=4-4×3m 0,得m  .答案:m  
　　评： 递增  恒成立（ 的点不能是连续的点）；
　　例2．（2004年高考福建卷文科（22））已知f(x)= 在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
　　解：解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2   ∵f(x)在[－1，1]上是增函数，
　　∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立，
　　即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.        ①
　　设 (x)=x2－ax－2，
　　方法一：
　　(1)=1－a－2≤0，
　　①                                 －1≤a≤1，
　　(－1)=1+a－2≤0.
　　∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0
　　∴A={a|－1≤a≤1}.
　　方法二：