2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书+练习:第1章1.3导数在研究函数中的应用ppt(9份)

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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习:第1章 1.3导数在研究函数中的应用 (9份打包)
2018版 第1章 1.3.1 函数的单调性与导数  学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.3.1 函数的单调性与导数.doc
2018版 第1章 1.3.1 函数的单调性与导数.ppt
2018版 第1章 1.3.2 函数的极值与导数  学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.3.2 函数的极值与导数.doc
2018版 第1章 1.3.2 函数的极值与导数.ppt
2018版 第1章 1.3.3 函数的最大(小)值与导数  学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.3.3 函数的最大(小)值与导数.doc
2018版 第1章 1.3.3 函数的最大(小)值与导数.ppt
  学业分层测评(五)
  (建议用时:45分钟)
  [学业达标]
  一、选择题
  1.函数y=x+xln x的单调递减区间是(  )
  A.(-∞,e-2) B.(0,e-2)
  C.(e-2,+∞) D.(e2,+∞)
  【解析】 因为y=x+xln x,所以定义域为(0,+∞).
  令y′=2+ln x<0,解得0<x<e-2,
  即函数y=x+xln x的单调递减区间是(0,e-2),
  故选B.
  【答案】 B
  2.如图1-3-4是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是(  )
  【导学号:62952023】
  图1-3-4
  A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数
  B.在区间(1,3)上f(x)是减函数
  C.在区间(4,5)上f(x)是增函数
  D.在区间(3,5)上f(x)是增函数
  【解析】 由导函数f′(x)的图象知在区间(4,5)上,f′(x)>0,所以函数f(x)在(4,5)上单调递增.故选C.
  【答案】 C
  3.若函数f(x)=ax3-x在R上是减函数,则(  )
  A.a≤0 B.a<1
  C.a<2 D.a≤13
  【解析】 f′(x)=3ax2-1.因为函数f(x)在R上是减函数,所以f′(x)=3ax2-1≤0恒成立,所以a≤0.故选A.
  【答案】 A
  4.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2.则f(x)>2x+4的解集为(  )
  A.(-1,1) B.(-1,+∞)
  C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
  【解析】 构造函数g(x)=f(x)-(2x+4),
  则g(-1)=2-(-2+4)=0,又f′(x)>2.
  ∴g′(x)=f′(x)-2>0,∴g(x)是R上的增函数.
  ∴f(x)>2x+4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(-1),
  ∴x>-1.
  【答案】 B
  5.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调递减函数,则实数a的取值范围是(  )
  A.(-∞,-3)∪[3,+∞)
  B.[-3,3]
  C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
  D.(-3, 3)
  【解析】 f′(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立且不恒为0,Δ=4a2-12≤0⇒-3≤a≤3.
  【答案】 B
  二、填空题
  6.函数f(x)=x-2sin x在(0,π)上的单调递增区间为
  __________.
  【解析】 令f′(x)=1-2cos x>0,则cos x<12,又x∈(0,π),解得π3<x<π,所以函数的单调递增区间为π3,π.
  【答案】 π3,π
  7.函数y=13x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是________.
  【解析】 y′=x2-2ax+1有两个不相等零点,得Δ=(-2a)2-4>0,得a2>1,解得a<-1或a>1.
  【答案】 (-∞,-1)∪(1,+∞)
  8.若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是__________.
  【导学号:62952024】
  【解析】 若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则y′=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0.
  【答案】 (0,+∞)
  三、解答题
  9.定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件:
  ①f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数;
  ②f(x)的导函数是偶函数;
  ③f(x)在x=0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.
  求函数y=f(x)的解析式.
  【解】 f′(x)=3ax2+2bx+c,
  因为f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数,
  学业分层测评(六)
  (建议用时:45分钟)
  [学业达标]
  一、选择题
  1.下列结论中,正确的是(  )
  A.导数为零的点一定是极值点
  B.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值
  C.如果在x0点附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值
  D.如果在x0点附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值
  【解析】 根据极值的概念,左侧f′(x)>0,单调递增;右侧f′(x)<0,单调递减,f(x0)为极大值.
  【答案】 B
  2.设函数f(x)=2x+ln x,则(  )
  A.x=12为f(x)的极大值点
  B.x=12为f(x)的极小值点
  C.x=2为f(x)的极大值点
  D.x=2为f(x)的极小值点
  【解析】 f′(x)=1x-2x2,令f′(x)=0,即1x-2x2=0,得x=2,
  当x∈(0,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,+∞)时,
  f′(x)>0.
  因此x=2为f(x)的极小值点,故选D.
  【答案】 D
  3.已知函数f(x)=x2-2(-1)k ln x(k∈N*)存在极值,则k的取值集合是(  )
  A.{2,4,6,8,…} B.{0,2,4,6,8,…}
  C.{1,3,5,7,…} D.N*
  【解析】 ∵f′(x)=2x-2•-1kx且x∈(0,+∞),
  令f′(x)=0,得x2=(-1)k,(*)
  要使f(x)存在极值,则方程(*)在(0,+∞)上有解.
  ∴(-1)k>0,又k∈N*,∴k=2,4,6,8,…,
  所以k的取值集合是{2,4,6,8,…}.
  【答案】 A
  4.设函数f(x)=13x-ln x(x>0),则y=f(x)(  )
  A.在区间1e,1,(1,e)内均有零点
  B.在区间1e,1,(1,e)内均无零点
  C.在区间1e,1内有零点,在区间(1,e)内无零点
  D.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点
  【解析】 f′(x)=13-1x=x-33x,令f′(x)=0,得x=3,当0<x<3时,f′(x)<0,所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数.又f(1)=13>0,f(e)=e3-1<0,f1e=13e+1>0,所以y=f(x)在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点.
  【答案】 D
  5.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有且只有一个极小值,则(  )
  A.0<b<1 B.b<1
  C.b>0 D.b<12
  【解析】 f′(x)=3x2-3b,要使f(x)在(0,1)内有极小值,则f′0<0,f′1>0,即-3b<0,3-3b>0,解得0<b<1.
  【答案】 A
  二、填空题
  6.函数f(x)=x3-3x2+1在x=__________处取得极小值.
  1.3.3 函数的最大(小)值与导数
  1.理解函数的最值的概念.(难点)
  2.了解函数的最值与极值的区别与联系.(易混点)
  3.会用导数求在给定区间上函数的最值.(重点)
  [基础•初探]
  教材整理 函数的最大(小)值与导数
  阅读教材P29~P31“练习”以上部分,完成下列问题.
  1.函数的最大(小)值的存在性
  一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条________的曲线,那么它必有最大值与最小值.
  2.求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤
  (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的________;
  (2)将函数y=f(x)的______与______处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是______,最小的一个就是______.
  【答案】 1.连续不断 2.(1)极值 (2)各极值 端点 最大值 最小值
  1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
  (1)函数的最大值一定是函数的极大值.(  )
  (2)开区间上的单调连续函数无最值.(  )
  (3)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.(  )
  【答案】 (1)× (2)√ (3)×
  2.函数f(x)=2x-cos x在(-∞,+∞)上(  )

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