2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书+练习：第1章1.3导数在研究函数中的应用ppt（9份）
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第1章 1.3导数在研究函数中的应用 (9份打包)
2018版 第1章 1.3.1 函数的单调性与导数 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.3.1 函数的单调性与导数.doc
2018版 第1章 1.3.1 函数的单调性与导数.ppt
2018版 第1章 1.3.2 函数的极值与导数 学业分层测评.doc
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2018版 第1章 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 学业分层测评.doc
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2018版 第1章 1.3.3 函数的最大(小)值与导数.ppt
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数y＝x＋xln x的单调递减区间是( )
A．(－∞，e－2) B．(0，e－2)
C．(e－2，＋∞) D．(e2，＋∞)
【解析】 因为y＝x＋xln x，所以定义域为(0，＋∞)．
令y′＝2＋ln x<0，解得0<x<e－2，
即函数y＝x＋xln x的单调递减区间是(0，e－2)，
故选B.
【答案】 B
2．如图1-3-4是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )
【导学号：62952023】
图1-3-4
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数
B．在区间(1,3)上f(x)是减函数
C．在区间(4,5)上f(x)是增函数
D．在区间(3,5)上f(x)是增函数
【解析】 由导函数f′(x)的图象知在区间(4,5)上，f′(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增．故选C.
【答案】 C
3．若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数，则( )
A．a≤0 B．a<1
C．a<2 D．a≤13
【解析】 f′(x)＝3ax2－1.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，所以a≤0.故选A.
【答案】 A
4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
【解析】 构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，
则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f′(x)>2.
∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数．
∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，
∴x>－1.
【答案】 B
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪[3，＋∞)
B．[－3，3]
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－3， 3)
【解析】 f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－3≤a≤3.
【答案】 B
二、填空题
6．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为
__________.
【解析】 令f′(x)＝1－2cos x>0，则cos x<12，又x∈(0，π)，解得π3<x<π，所以函数的单调递增区间为π3，π.
【答案】 π3，π
7．函数y＝13x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________．
【解析】 y′＝x2－2ax＋1有两个不相等零点，得Δ＝(－2a)2－4>0，得a2>1，解得a<－1或a>1.
【答案】 (－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是__________.
【导学号：62952024】
【解析】 若函数y＝－43x3＋bx有三个单调区间，则y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.
【答案】 (0，＋∞)
三、解答题
9．定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：
①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数；
②f(x)的导函数是偶函数；
③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直．
求函数y＝f(x)的解析式．
【解】 f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数，
学业分层测评(六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列结论中，正确的是( )
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值
C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值
D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值
【解析】 根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．
【答案】 B
2．设函数f(x)＝2x＋ln x，则( )
A．x＝12为f(x)的极大值点
B．x＝12为f(x)的极小值点
C．x＝2为f(x)的极大值点
D．x＝2为f(x)的极小值点
【解析】 f′(x)＝1x－2x2，令f′(x)＝0，即1x－2x2＝0，得x＝2，
当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，
f′(x)>0.
因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.
【答案】 D
3．已知函数f(x)＝x2－2(－1)k ln x(k∈N*)存在极值，则k的取值集合是( )
A．{2,4,6,8，…} B．{0,2,4,6,8，…}
C．{1,3,5,7，…} D．N*
【解析】 ∵f′(x)＝2x－2•－1kx且x∈(0，＋∞)，
令f′(x)＝0，得x2＝(－1)k，(*)
要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解．
∴(－1)k>0，又k∈N*，∴k＝2,4,6,8，…，
所以k的取值集合是{2,4,6,8，…}．
【答案】 A
4．设函数f(x)＝13x－ln x(x>0)，则y＝f(x)( )
A．在区间1e，1，(1，e)内均有零点
B．在区间1e，1，(1，e)内均无零点
C．在区间1e，1内有零点，在区间(1，e)内无零点
D．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
【解析】 f′(x)＝13－1x＝x－33x，令f′(x)＝0，得x＝3，当0<x<3时，f′(x)<0，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数．又f(1)＝13>0，f(e)＝e3－1<0，f1e＝13e＋1>0，所以y＝f(x)在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点．
【答案】 D
5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则( )
A．0<b<1 B．b<1
C．b>0 D．b<12
【解析】 f′(x)＝3x2－3b，要使f(x)在(0,1)内有极小值，则f′0＜0，f′1＞0，即－3b＜0，3－3b＞0，解得0<b<1.
【答案】 A
二、填空题
6．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝__________处取得极小值.
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
1．理解函数的最值的概念．(难点)
2．了解函数的最值与极值的区别与联系．(易混点)
3．会用导数求在给定区间上函数的最值．(重点)
[基础•初探]
教材整理 函数的最大(小)值与导数
阅读教材P29～P31“练习”以上部分，完成下列问题．
1．函数的最大(小)值的存在性
一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条________的曲线，那么它必有最大值与最小值．
2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤
(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的________；
(2)将函数y＝f(x)的______与______处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是______，最小的一个就是______．
【答案】 1.连续不断 2.(1)极值 (2)各极值 端点 最大值 最小值
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数的最大值一定是函数的极大值．( )
(2)开区间上的单调连续函数无最值．( )
(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
2．函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上( )
