《导数及其应用》复习教案9
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第三章 导数及其应用
3.1变化率与导数
1.平均变化率
设函数 ,我们把式子_________称为函数 从 到 的平均变化率.习惯上用 表示 ,即 .函数 的变化量是 ,于是,平均变化率可以表示为 .其几何意义是函数 图象上的两点 所在直线的_________.
注意: 是一个整体符号,而不是 与相乘.
2.瞬时速度
物体在不同时刻的速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.设物体的运动规律为 ,则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到 这段时间内,当 无限趋近于0时,_____无限趋近的常数.
3.导数的概念
一般地,函数 在 处的瞬时变化率是 ,我们称它为函数 在 处的导数,记作_________,即 .
注意: 不可以是0.
4.导数的几何意义
函数 在 处的导数,就是曲线 在 处的切线的_________,即 .
5.导函数
对于函数 ,当 时, 是一个确定的数.这样,当变化时,_______便是一个关于的函数,我们称它为 的导函数(简称导数). 的导函数有时也记作______,即 .
注意:函数 在 处的导数与导函数是不同的,前者是一个数值,后者是一个函数,它们之间的关系是:函数 在 处的导数 就是导函数 在 处的函数值.
K知识参考答案:
1. 斜率 2.
3. 或 4.斜率
5.
K—重点 平均变化率的概念、导数的概念、导数的几何意义、导函数
K—难点 导数的几何意义
K—易错 (1)运用定义求导数时容易忽略增量的一致性;
(2)求切线方程时,错把所给点当做切点,或者混淆“某点处”和“过某点”
一、求平均变化率
求函数 从 到 的平均变化率的三个步骤:
(1)求出或者设出自变量的改变量: ;