2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-1）（课件+检测+教师用书）：3.1导数 (6份打包)
学业分层测评 第3章 3-1-1+2.doc
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第3章 3-1-3.doc
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　　3．1　导数
　　3．1.1　函数的平均变化率
　　3．1.2　瞬时速度与导数
　　1．理解函数在某点附近的平均变化率．(重点)
　　2．会求函数在某点处的导数．(难点)
　　3．了解平均变化率与瞬时变化率的关系．(易错点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　变化率问题
　　阅读教材P75～P76例1以上，完成下列问题．
　　函数的变化率
　　函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
　　(1)定义式：ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1.
　　(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.
　　(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)Δx表示x2－x1是相对于x1的一个增量，Δx可以为零．(　　)
　　(2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负也可以为零．(　　)
　　(3)ΔyΔx表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率．(　　)
　　【答案】　(1)×　(2)√　(3)√
　　教材整理2　导数的概念
　　阅读教材P78～P81例以上部分，完成下列问题．
　　1．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
　　(1)定义式：limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.
　　(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值．
　　(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢．
　　2．函数f(x)在x＝x0处的导数
　　函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作 ，即f′(x0)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)
　　学业分层测评
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　一、选择题
　　1.已知函数y＝f(x)的图象如图3-1-6，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)
　　图3-1-6
　　A．f′(xA)>f′(xB) B．f′(xA)<f′(xB)
　　C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
　　【解析】　f′(A)与f′(B)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(A)<f′(B)．
　　【答案】　B
　　2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)
　　A．不存在　　　　　　 B．与x轴平行或重合
　　C．与x轴垂直 D．与x轴斜交
　　【解析】　f′(x0)＝0，说明曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，所以与x轴平行或重合．
　　【答案】　B
　　3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是(　　)
　　A．(0,0) B．(2,4)
　　C.14，116  D.12，14
　　【解析】　∵y＝x2，
　　∴k＝y′＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 x＋Δx2－x2Δx
　　＝limΔx→0 (2x＋Δx)＝2x，
　　∴2x＝tanπ4＝1，∴x＝12，则y＝14.
　　【答案】　D
　　4．若曲线y＝x2上的点P处的切线与直线y＝－12x＋1垂直，则过点P处的切线方程为(　　) 【导学号：25650106】
　　A．2x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0
　　C．x＋2y＋2＝0 D．2x－y＋1＝0
　　【解析】　与直线y＝－12x＋1垂直的直线的斜率为k＝2.