2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-1）（课件+检测+教师用书）：3.3导数的应用 (9份打包)
学业分层测评 第3章 3-3-1.doc
第3章 3-3-1.doc
第3章 3-3-1.ppt
第3章 3-3-2.doc
第3章 3-3-2.ppt
第3章 3-3-3.doc
第3章 3-3-3.ppt
学业分层测评 第3章 3-3-2.doc
学业分层测评 第3章 3-3-3.doc
　　3.3　导数的应用
　　3．3.1　利用导数判断函数的单调性
　　1．理解在某区间上函数的单调性与导数的关系．(难点)
　　2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点)
　　3．能够根据函数的单调性求参数．(难点)
　　[基础•初探]
　　教材整理　函数的单调性与导数
　　阅读教材P93例1以上部分，完成下列问题．
　　1．函数的单调性与其导数正负的关系
　　定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)
　　f′(x)的正负 f(x)的单调性
　　f′(x)>0 单调递增
　　f′(x)<0 单调递减
　　2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
　　一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上
　　导数的绝对值 函数值变化 函数的图象
　　越大 快 比较“陡峭”(向上或向下)
　　越小 慢 比较“平缓”(向上或向下)
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．(　　)
　　(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．(　　)
　　(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　　)
　　(4)在区间(a，b)内，f′(x)>0是f(x)在此区间上单调递增的充要条件．(　　)
　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
　　[质疑•手记]
　　预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
　　疑问1：_____________________________________________________
　　解惑：______________________________________________________
　　疑问2：_____________________________________________________
　　解惑：______________________________________________________
　　疑问3：_____________________________________________________
　　解惑：_______________________________________________________
　　[小组合作型]
　　求函数的单调区间
　　求下列函数的单调区间：
　　(1)f(x)＝x3－2x2＋x；
　　(2)f(x)＝3x2－2ln x；
　　(3)f(x)＝12x2＋aln x(a∈R，a≠0). 【导学号：25650121】
　　学业分层测评
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　一、选择题
　　1．做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为
　　(　　)
　　A．6 m　　　　　　　　 B．8 m
　　C．4 m D．2 m
　　【解析】　设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝256x2.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x•h＋x2＝4x•256x2＋x2＝256×4x＋x2.S′＝2x－256×4x2，令S′＝0得x＝8，因此h＝25664＝4(m)．
　　【答案】　C
　　2．用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的最大体积为(　　)
　　A．2 m3 B．3 m3
　　C．4 m3 D．5 m3
　　【解析】　设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h＝18－12x4＝(4.5－3x)0＜x＜32，故长方体的体积为V(x)＝2x2(4.5－3x)＝9x2－6x30＜x＜32，从而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，当0＜x＜1时，V′(x)＞0；当1＜x＜32时，V′(x)＜0，故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，
　　从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)．
　　【答案】　B
　　3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)(　　) 【导学号：25650137】
　　A．32,16　　 B．30,15 
　　C．40,20　　 D．36,18
　　【解析】　要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短．
　　设场地宽为x米，则长为512x米，
　　因此新墙总长L＝2x＋512x(x＞0)，
　　则L′＝2－512x2.令L′＝0，得x＝16或x＝－16(舍去)．
　　此时长为51216＝32(米)，可使L最小．
　　【答案】　A
　　4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)
　　A．30元 B．60元
　　C．28 000元 D．23 000元