《第二章导数部分疑点解疑》教案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修一教案
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  • 更新时间: 2017/9/16 16:40:16
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  约2680字  第二章导数部分疑点解疑 教案(人教A选修I)
  1. 解疑切线定义:如图3—1中的曲线C是我们熟知的正弦曲线y=sinx.直线 与曲线C有惟一公共点M,但我们不能说直线 与曲线C相切;而直线 尽管与曲线C有不止一个公共点,我们还是说直线 是曲线C在点N处的切线.因此,对于一般的曲线,须重新寻求曲线的切线的定义.所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线.
  
  注:割线的极限位置来定义过N点曲线的切线,应注意割线从“左右两侧”向N点靠近时,二者的极限位置重合,此时曲线在N点处才能称有切线。现行教材如果一个函数的定义域是闭区间,则在端点处不能谈切线。
  如果对定义扩充的话,端点处只能定义“单侧切线”。
  2  解疑导数的概念:设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义,如果Δx→0时,Δy与Δx的比 (也叫函数的平均变化率)有极限即 无限趋近于某个常数,我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数,记作
  
  注:附近有定义---指“左右两侧”;对应 Δx→0----是 
  。
  “左导数”等于“右导数”时,x0处才能称可导。
  现行教材如果一个函数的定义域是闭区间,则在端点处不能谈可导。
  如果对定义扩充的话,端点处只能定义“单侧导数”。
  3. 解疑导函数、可导:如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,即对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f′(x0),从而构成了一个新的函数f′(x0), 称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数,简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.
  注:如果对导函数定义扩充闭区间[a,b] 上的话, 端点处只能定义“单侧导数”。
  4. 解疑连续函数开闭区间单调转换:
  连续函数 
  注:此法把闭区间单调问题等价转化为开区间单调问题,从而准确的利用现行教材导数的有关知识解决问题.
  5. 解疑处理好函数的单调性的几个关系:
  ①设函数在某区间内可导,则 在该区间上单调递增;
  在该区间上单调递减.
  ②    反之,若 递增  恒成立;
  若 递减  恒成立.
  ③结论:  递增  恒成立( 的点不能是连续的点);
  递减  恒成立( 的点不能是连续的点).
  注:①②是充分不必要关系,③充要关系.
  特别注意:“某区间内可导”是开区间内可导;如果扩充闭区间[a,b] 上的话, 端点处只能是“单侧导数”; 同理 是“单侧右导数”;以上3条对开闭区间均适合,(开区间符合教材导数有关知识,闭区间时在扩充“左导数”“右导数”后也适合)。
  6. 解疑处理好可导函数极值点与导数为零的关系:
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