2016届 数学一轮（文科） 人教A版 配套课时作业+阶段训练 第十一章 推理证明、算法、复数（5份）
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训练 第十一章 推理证明、算法、复数（5份打包）
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第1讲 合情推理与演绎推理
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.
∴a<b，其中，画线部分是演绎推理的 ( )
A．大前提 B.小前提
C．结论 D.三段论
解析 由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提．
答案 B
2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝ ( )
A．f(x) B.－f(x)
C．g(x) D.－g(x)
解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．
答案 D
3．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于 ( )
A．28 B.76
C．123 D.199
解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.
答案 C
4．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为 ( )
A．n＋1 B.2n
C.n2＋n＋22 D.n2＋n＋1
解析 1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋nn＋12＝n2＋n＋22个区域，选C.
答案 C
5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a•b＝b•a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)•c＝a•c＋b•c”；
③“(m•n)t＝m(n•t)”类比得到“(a•b)•c＝a•(b•c)”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a•p＝x•p⇒a＝x”；
⑤“|m•n|＝|m|•|n|”类比得到“|a•b|＝|a|•|b|”；
⑥“acbc＝ab”类比得到“a•cb•c＝ab”．
以上式子中，类比得到的结论正确的个数是 ( )
A．1 B.2
C．3 D.4
解析 ①②正确；③④⑤⑥错误．
答案 B
二、填空题
6．(2015•东北三省三校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，第n个等式为________．
解析 观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13＋23＋…＋n3＝nn＋122＝n2n＋124.
答案 13＋23＋…＋n3＝n2n＋124
7．(2014•南昌模拟)观察下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，……，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________．
解析 依题意，注意到从23到m3(m≥2，m∈N)的分拆中共含有2＋3＋…＋m＝m－1 m＋22个正整数，且最大的正整数为2×m－1m＋22＋1＝(m－1)(m＋2)＋1，且109＝(10－1)×(10＋2)＋1，因此所求的正整数m＝10.
答案 10
8．命题p：已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过点F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．
解析 对于椭圆，延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知，M为F2Q的中点，且PF2＝PQ，从而OM∥F1Q且OM＝12F1Q.而F1Q＝F1P＋PQ＝F1P＋PF2＝2a，所以OM＝a.对于双曲线，过点F2作∠F1PF2内角平分线的垂线，垂足为M，类比可得OM＝a.
答案 内角平分线
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