2016届高三理科数学一轮复习（课件+单元测试）：第十章 计数原理和概率（11份打包）
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第十章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派的方法．下面是学生提供的四种计算方法，其中错误的算法为( )
A．C12C448＋C22C348 B．C550－C548
C．C12C449 D．C12C449－C348
答案 C
2．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( )
A.16 B.536
C.112 D.12
答案 C
解析 要使log2xy＝1，则要求2x＝y，∴出现的基本事件数为3，∴概率为336＝112.
3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5
C．ξ＝6 D．ξ≤5
答案 C
解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.
4．一个坛子里有编号1,2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为( )
A.122 B.111
C.322 D.211
答案 D
解析 分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C23种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有C13C13种取法，
因此所求的概率为C23＋C13C13C212＝211.
5．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为(精确到0.01)( )
A．0.942 B．0.205
C．0.737 D．0.993
答案 A
解析 P＝C35×0.83×0.22＋C450.84×0.2＋C550.85≈0.942.
6．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了( )
A．9局 B．11局
C．13局 D．18局
答案 A
解析 由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5＋6－2＝9.
7．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)．若P(X≥1)＝34，则P(Y≥1)＝( )
A.12 B.23
C.34 D.78
答案 D
8．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx＋3cosx≤1”发生的概率为( )
A.14 B.13
C.12 D.23
答案 C
解析 由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为π，设A表示取出的x满足sinx＋3cosx≤1这样的事件，对条件变形为sin(x＋π3)≤12，即事件A包含的区域长度为π2.∴P(A)＝π2π＝12.
9．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E(ξ)的值为( )
A．4 B．5
C．4.5 D．4.7
答案 C
解析 X的取值为3,4,5.P(X＝3)＝1C25＝110，P(X＝4)＝C23C35＝310，P(X＝5)＝C24C35＝35，∴E(X)＝3×110＋4×310＋5×35＝4.5.
10．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )
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