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约9480字。
　　专题03  导数及其应用
　　1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则
　　A． B．a=e，b=1
　　C． D．，
　　【答案】D
　　【解析】∵
　　∴切线的斜率，，
　　将代入，得.
　　故选D．
　　【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型.
　　2．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
　　A． B．
　　C． D．
　　【答案】C
　　【解析】当时，恒成立；
　　当时，恒成立，
　　令，
　　则
　　，
　　当，即时取等号，
　　∴，则.
　　当时，，即恒成立，
　　令，则，
　　当时，，函数单调递增，
　　当时，，函数单调递减，
　　则时，取得最小值，
　　∴，
　　综上可知，的取值范围是.
　　故选C.
　　【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成立问题.
　　3．（2019浙江）已知，函数．若函数恰有3个零点，则
　　A．a<–1，b<0  B．a<–1，b>0 
　　C．a>–1，b<0  D．a>–1，b>0
　　【答案】C
　　【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x ，
　　则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；
　　当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3 （a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3 （a+1）x2﹣b，
　　，
　　当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增，
　　则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意；
　　当a+1＞0，即a>﹣1时，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增，
　　令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.
　　根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，
　　如图：