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约7160字。
　　专题06  三角函数及解三角形
　　1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)= 在的图像大致为
　　A． B．
　　C． D．
　　【答案】D
　　【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．
　　【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
　　2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论：
　　①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增
　　③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
　　其中所有正确结论的编号是
　　A．①②④ B．②④
　　C．①④ D．①③
　　【答案】C
　　【解析】为偶函数，故①正确．
　　当时，，它在区间单调递减，故②错误．
　　当时，，它有两个零点：；当时，
　　，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．
　　当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．
　　综上所述，①④正确，故选C．
　　【名师点睛】本题也可画出函数的图象（如下图），由图象可得①④正确．
　　3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间( ，)单调递增的是
　　A．f(x)=|cos2x|    B．f(x)=|sin2x|    
　　C．f(x)=cos|x|     D．f(x)=sin|x|
　　【答案】A
　　【解析】作出因为的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；
　　因为，周期为，排除C；
　　作出图象如图2，由图象知，其周期为，在区间( ，)单调递增，A正确；
　　作出的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间( ，)单调递减，排除B，
　　故选A．
　　图1
　　图2
　　图3
　　【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论：①函数的周期是函数周期的一半；②不是周期函数.
　　4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
　　A． B．
　　C． D．
　　【答案】B
　　【解析】，，，又，，又，，故选B．