2016届高三理科数学一轮复习（课件+单元测试）：第九章 解 析 几 何（12份打包）
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9章单元测试卷.doc
第九章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于( )
A．－3 B．－2
C．－12或－1 D.12或1
答案 A
解析 依题意，得直线l1和l2垂直的充要条件是k－(2k＋3)＝0，即k＝－3.
2．直线x－y＋5＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y－4＝0相交所截得的弦长等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 圆C：x2＋y2－2x－4y－4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝9，其圆心C(1,2)到直线x－y＋5＝0的距离d＝22，所以截得的弦长l＝232－222＝2.
3．圆C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0的位置关系为( )
A．外离 B．外切
C．相交 D．内切
答案 D
解析 配方得圆C1：x2＋(y－1)2＝1，圆心C1(0,1)，半径r1＝1.圆C2：(x－3)2＋y2＝9，圆心C2(3，0)，半径r2＝3，而|C1C2|＝0－32＋1－02＝2＝r2－r1，则两圆的位置关系为内切．
4．若双曲线x26－y23＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝( )
A.3 B．2
C．3 D．6
答案 A
解析 双曲线x26－y23＝1的渐近线方程为y＝±22x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆心(3,0)到直线y＝±22x的距离等于r，即r＝326＝3.
5．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足( )
A．a2>b2 B.1a>1b
C．0<a<b D．0<b<a
答案 C
解析 将方程变为标准方程为x21a＋y21b＝1，由已知得，1a>1b>0，则0<a<b，选C.
6．抛物线x2＝12y的焦点到准线的距离是( )
A．2 B．1
C.12 D.14
答案 D
解析 抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离．又p＝14，故选D.
7．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点与抛物线y2＝410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的方程为( )
A．x2－y29＝1 B.x29－y2＝1
C．x2－y2＝1 D.x29－y29＝1
答案 B
解析 抛物线y2＝410x的焦点为(10，0)，所以双曲线x2a2－y2b2＝1中c＝10，ca＝103，所以a＝3，b＝c2－a2＝1，所求方程为x29－y2＝1，故选B.
8．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线x2a2－y2b2＝1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )
A.5＋12 B.2＋1
C.3＋1 D.22＋12
答案 B
解析 由抛物线与双曲线的焦点相同，得p2＝c.①
又A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，
则两曲线的半通径相等，得p＝b2a.②
由①，②消去p，得b2＝2ac.
又∵c2＝a2＋b2，∴c2－a2－2ac＝0.
又∵双曲线的离心率e>1，
∴e2－2e－1＝0，∴e＝2＋1.
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