2016届高三理科数学一轮复习：配套题组层级快练卷（共93份）
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2016届高三理科数学一轮复习：配套题组层级快练（93份打包）
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题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{2,3}，N＝{3,2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}
答案 B
2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是( )
A．MP B．PM
C．M＝P D．M P且P M
答案 A
解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．
3．(2014•四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}
答案 D
解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.
4．(2015•《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
答案 C
解析 因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以zi＝－1，所以z＝i，故选C.
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
答案 D
解析 由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.
6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
答案 C
解析 依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，
∴∁RP＝{y|y>1}，∴∁RP⊆Q，选C.
7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．[－1,0] B．(－1,0)
题组层级快练(十)
1．(2015•四川泸州一诊)2lg2－lg125的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 2lg2－lg125＝lg(22÷125)＝lg100＝2，故选B.
2．(log29)•(log34)＝( )
A.14 B.12
C．2 D．4
答案 D
解析 原式＝(log232)•(log322)＝4(log23)•(log32)＝4•lg3lg2•lg2lg3＝4.
3．(2015•石家庄一模)已知a＝312，b＝log1312，c＝log213，则( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>b>a D．b>a>c
答案 A
解析 因为312>1,0<log1312<1，c＝log213<0，所以a>b>c，故选A.
4．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为( )
A．[4,5] B．[4，112]
C．[4，132] D．[4,7]
答案 B
解析 y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤2，从而4≤y≤112.
5．(2014•四川文)已知b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac B．a＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
答案 B
解析 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c,5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.
6．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( )
A．a<b<c B．c<a<b
C．b<a<c D．b<c<a
答案 C
解析 由x∈(e－1,1)，得－1<lnx<0，a－b＝－lnx>0，a>b，a－c＝lnx(1－ln2x)<0，a<c，因此有b<a<c，选C.
7．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是( )
A．(1a，b) B．(10a,1－b)
C．(10a，b＋1) D．(a2,2b)
题组层级快练(二十)
1．设f(x)＝x3＋x，则 f(x)dx的值等于( )
A．0 B．8
C．202f(x)dx D.02f(x)dx
答案 A
解析
2．下列值等于1的是( )
A.01xdx B.01(x＋1)dx
C.011dx D.0112dx
答案 C
解析 011dx＝x10＝1.
3．若函数f(x)＝x2＋2x＋m(m，x∈R)的最小值为－1，则12f(x)dx等于( )
A．2 B.163
C．6 D．7
答案 B
解析 f(x)＝(x＋1)2＋m－1，∵f(x)的最小值为－1，∴m－1＝－1，即m＝0.∴f(x)＝x2＋2x.
∴12f(x)dx＝12(x2＋2x)dx＝(13x3＋x2)21＝13×23＋22－13－1＝163.
4．(2015•福建莆田一中期末)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝π2所围成的平面区域的面积为( )
答案 D
解析 当x∈[0，π2]时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为(π4，22)，作图可知曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝π2所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝π4所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝π4，x＝π2所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分定义可知选D.
5．(2015•东北三校一联) sin2x2dx＝( )
题组层级快练(三十)
1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．
2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( )
A．e＝a|a| B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e
答案 D
解析 对于A，当a＝0时，a|a|没有意义，错误；
对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；
当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.
3．(2015•北京东城期中)已知ABCD为平行四边形，若向量AB→＝a，AC→＝b，则向量BD→为( )
A．a－b B．a＋b
题组层级快练(四十)
1．(2014•天津文)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )
A．2 B．－2
C.12 D．－12
答案 D
解析 S1＝a1，S2＝a1＋a2＝2a1－1，S4＝4a1－6.
∵S22＝S1S4，∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)．
∴4a21－4a1＋1＝4a21－6a1⇒a1＝－12.
2．在等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6•b8的值为( )
A．2 B．4
C．8 D．16
答案 D
解析 ∵{an}为等差数列，∴a7＝a3＋a112＝4＝b7.
又{bn}为等比数列，b6•b8＝b27＝16，故选D.
3．已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8等于( )
A．1＋2 B．1－2
C．3＋22 D．3－22
答案 C
解析 记等比数列{an}的公比为q，其中q>0，
则有a3＝a1＋2a2，
题组层级快练(九十)
1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝5x，y′＝3y后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝1，则曲线C的方程为( )
A．25x2＋9y2＝1 B．9x2＋25y2＝1
C．25x＋9y＝1 D.x225＋y29＝1
答案 A
2．极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为( )
A．(x＋12)2＋y2＝14 B．x2＋(y＋12)2＝14
C．x2＋(y－12)2＝14 D．(x－12)2＋y2＝14
答案 D
解析 由ρ＝cosθ，得ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x.选D.
3．极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为( )
A．一条射线和一个圆 B．两条直线
C．一条直线和一个圆 D．一个圆
答案 C
4．设点M的直角坐标为(－1，－3，3)，则它的柱坐标为( )
A．(2，π3，3) B．(2，2π3，3)
C．(2，4π3，3) D．(2，5π3，3)
答案 C
5．(2015•北京西城一模)在极坐标系中，过点(2，π2)且与极轴平行的直线方程是( )
A．ρ＝0 B．θ＝π2
C．ρcosθ＝2 D．ρsinθ＝2
答案 D
题组层级快练(九十三)
1．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )
A．(a＋3)2<2a2＋6a＋11
B．a2＋1a2≥a＋1a
C．|a－b|＋1a－b≥2
D.a＋3－a＋1<a＋2－a
答案 C
解析 (a＋3)2－(2a2＋6a＋11)＝－a2－2<0，
故A恒成立；
在B项中不等式的两侧同时乘以a2，得a4＋1≥a3＋a⇐(a4－a3)＋(1－a)≥0⇐a3(a－1)－(a－1)≥0⇐(a－1)2(a2＋a＋1)≥0，所以B项中的不等式恒成立；
对C项中的不等式，当a>b时，恒成立，当a<b时，不恒成立；
由不等式2a＋3＋a＋1<2a＋2＋a恒成立，知D项中的不等式恒成立．故选C.
2．a2＋b2与2a＋2b－2的大小关系是( )
A．a2＋b2>2a＋2b－2 B．a2＋b2<2a＋2b－2
C．a2＋b2≤2a＋2b－2 D．a2＋b2≥2a＋2b－2
答案 D
解析 ∵a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，
∴a2＋b2≥2a＋2b－2.
3．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．
答案 2
解析 (am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋(a2＋b2)mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋2ab＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当m＝m＝2时等号成立)．
4．(2015•沧州七校联考)若logxy＝－2，则x＋y的最小值为________．
答案 3322
解析 由logxy＝－2，得y＝1x2.
而x＋y＝x＋1x2＝x2＋x2＋1x2≥33x2•x2•1x2＝3314＝3322，当且仅当x2＝1x2即x＝32时取等号．所以x＋y的最小值为3322.
5．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c
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