2016届高三理科数学一轮复习（课件+单元测试）：第八章 立 体 几 何（9份打包）
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8章单元测试卷.doc
第八章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )
A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b
B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
D．若a∥α，a∥β，则α∥β
答案 D
解析 由题意可得A，B，C选项显然正确，对于选项D：当α，β相交，且a与α，β的交线平行时，有a∥α，a∥β，但此时α与β不平行．故选D.
2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )
A．MN与CC1垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A1B1平行
答案 D
解析 连接C1D，BD.∵N是D1C的中点，∴N是C1D的中点，∴MN∥BD.又∵CC1⊥BD，∴CC1⊥MN，故A，C正确．∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN⊥AC，故B正确，故选D.
3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )
A.8π3 B.82π3
C．82π D.32π3
答案 B
解析 S圆＝πr2＝1⇒r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝r2＋d2＝2.
∴V＝43πR3＝82π3，故选B.
4．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A．4 B．22
C.203 D．8
答案 D
解析 由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD＝3，BF＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为12×2×2×4＝8.
5.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )
A.π6 B.π4
C.π3 D.π2
答案 C
解析 连接AC，BD交于点O，连接OE，易得OE∥PA.
∴所求角为∠BEO.
由所给条件易得OB＝62，OE＝12PA＝22，BE＝2.
∴cos∠OEB＝12，∴∠OEB＝60°，选C.
6．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )
A．AB1∥平面BDC1
B．A1C⊥平面BDC1
C．直三棱柱的体积V＝4
D．直三棱柱的外接球的表面积为43π
答案 D
解析 由三视图可知，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AB＝BC＝2.连接B1C交BC1于点O，连接AB1，OD.在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，∴AB1∥平面BDC1.故A正确．
直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，D为AC的中点，
∴BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C1C.
∴BD⊥A1C.又A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，
∴A1B1⊥平面B1C1CB，∴A1B1⊥BC1.
∵BC1⊥B1C，且A1B1∩B1C＝B1，∴BC1⊥平面A1B1C.
∴BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面BDC1.
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