2016届 数学一轮（理科） 人教A版 配套多媒体实用课件 第八章 立体几何（8份打包）
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~$探究课五.doc
第1讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积.ppt
第2讲 空间点、线、面的位置关系.ppt
第3讲 直线、平面平行的判定与性质.ppt
第4讲 直线、平面垂直的判定与性质.ppt
第5讲 空间向量及其运算.ppt
第6讲 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直.ppt
第7讲 立体几何中的向量方法(二)——求空间角.ppt
阶段回扣练8.doc
探究课五.doc
专题探究课 立体几何问题中的热点题型.ppt
第1讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2014•江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
( )
解析 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
答案 B
2．(2015•合肥质量检测)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A．12＋42 B．18＋82
C．28 D．20＋82
解析 由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，所以表面积为12×2×2×2＋4×2×2＋4×22＝20＋82，故选D.
答案 D
3.(2014•福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为 ( )
A.312 B.34
C.612 D.64
解析 三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.
答案 A
4．(2014•四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A．3 B．2
C.3 D．1
解析 由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形．由侧视图可知，三棱锥的高为3.故该三棱锥的体积V＝13×12×2×3×3＝1.
答案 D
5．(2014•新课标全国Ⅰ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A．62 B．42
C．6 D．4
解析 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝（42）2＋22＝6，选C.
答案 C
二、填空题
6.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正
第5讲 空间向量及其运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在下列命题中：
①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；
②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；
③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；
④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.
答案 A
2．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是 ( )
A．垂直 B．平行
C．异面 D．相交但不垂直
解析 由题意得，AB→＝(－3，－3，3)，CD→＝(1，1，－1)，
∴AB→＝－3CD→，∴AB→与CD→共线，又AB→与CD→没有公共点．
∴AB∥CD.
答案 B
3．(2015•济南月考)O为空间任意一点，若OP→＝34OA→＋18OB→＋18OC→，则A，B，C，P四点 ( )
A．一定不共面 B．一定共面
C．不一定共面 D．无法判断
解析 因为OP→＝34OA→＋18OB→＋18OC→，
且34＋18＋18＝1.所以P，A，B，C四点共面．
答案 B
4．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( )
A．－2 B．－143 C.145 D．2
解析 由题意知a•(a－λb)＝0，即a2－λa•b＝0，
所以14－7λ＝0，解得λ＝2.
答案 D
5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE→•AF→的值为 ( )
A．a2 B.12a2 C.14a2 D.34a2
解析 如图，设AB→＝a，AC→＝b，AD→＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.
AE→＝12(a＋b)，AF→＝12c，
(建议用时：75分钟)
1. 如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：
(1)DE∥平面ABC；
(2)B1F⊥平面AEF.
证明 (1)如图建立空间直角坐标系A－xyz，
令AB＝AA1＝4，
则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)．
取AB中点为N，连接CN，
则N(2，0，0)，C(0，4，0)，D(2，0，2)，
∴DE→＝(－2，4，0)，NC→＝(－2，4，0)，
∴DE→＝NC→，∴DE∥NC，
又∵NC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC.
故DE∥平面ABC.
(2)B1F→＝(－2，2，－4)，EF→＝(2，－2，－2)，AF→＝(2，2，0)．
B1F→•EF→＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0，
B1F→•AF→＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0.
∴B1F→⊥EF→，B1F→⊥AF→，即B1F⊥EF，B1F⊥AF，
又∵AF∩FE＝F，∴B1F⊥平面AEF.
2．(2014•山东卷)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．
(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．
(1)证明 因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB＝2CD，所以AB∥DC，又由M是AB的中点，因此CD∥MA且CD＝MA.连接AD1，如图1在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
因为CD∥C1D1，CD＝C1D1，
可得C1D1∥MA，C1D1＝MA，
所以四边形AMC1D1为平行四边形，因此C1M∥D1A.
又 C1M⊄平面A1ADD1，D1A⊂平面A1ADD1，
所以C1M∥平面A1ADD1.
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