2016届高三理科数学一轮复习（课件+单元测试）：第七章++不等式及推理与证明+（7份打包）
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7章单元测试卷.doc
第七章 单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．函数f(x)＝2x＋12x2－x－1的定义域是( )
A.xx≠－12 B.xx>－12
C.xx≠－12且x≠1 D.xx>－12且x≠1
答案 D
解析 由题意，得2x＋1≥0，2x2－x－1≠0，解此不等式组，得xx>－12且x≠1.故选D.
2．已知c<0，则下列不等式中成立的是( )
A．c>2c B．c>(12)c
C．2c>(12)c D．2c<(12)c
答案 D
3．已知f(x)＝x＋bx在(1，e)上为单调函数，则实数b的取值范围是( )
A．(－∞，1]∪[e2，＋∞) B．(－∞，0]∪[e2，＋∞)
C．(－∞，e2] D．[1，e2]
答案 A
解析 b≤0时，f(x)在(1，e)上为增函数，
b>0时，当x>0时，x＋bx≥2b，
当且仅当x＝bx即x＝b取等号．
若使f(x)在(1，e)上为单调函数，
则b≤1或b≥e，∴0<b≤1或b≥e2.
综上b的取值范围是b≤1或b≥e2，故选A.
4．函数y＝log2(x＋1x－1＋5)(x>1)的最小值为( )
A．－3 B．3
C．4 D．－4
答案 B
解析 x＋1x－1＋5＝(x－1)＋1x－1＋6
≥2x－1•1x－1＋6＝2＋6＝8，
当且仅当x－1＝1x－1即x＝2时取“＝”号．
∴y＝log2(x＋1x－1＋5)≥log28＝3.
5．设x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≤3，x≥0，y≥0，则z＝x－2y的取值范围为( )
A．[0,3] B．[－3,3]
C．[－3,0] D．[1,3]
答案 B
解析 依题意，画出可行域，如图所示，
可行域为ABOC，显然，当直线y＝12x－z2过点A(1,2)时，z取得最小值为－3；当直线过点B(3,0)时，z取得最大值为3，综上可知z的取值范围为[－3,3]．
6．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A.245 B.285
C．5 D．6
答案 C
解析 ∵x＋3y＝5xy，∴15y＋35x＝1.
∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)(15y＋35x)＝3x5y＋95＋45＋12y5x≥135＋23x5y•12y5x＝5，
当且仅当3x5y＝12y5x，即x＝1，y＝12时等号成立．
7．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则不等式f(x2－1)<0的解集为( )
A．(－1,0) B．(－2，0)∪(0，2)
C．(0,2) D．(1,2)
答案 B
解析 根据f(x)是偶函数，可得f(x)＝f(|x|)＝|x|－1.因此f(x2－1)＝|x2－1|－1.解不等式|x2－1|－1<0，得0<x2<2，因此x∈(－2，0)∪(0，2)．
8．若实数x，y满足x－y＋1≥0，x＋y≥0，x≤0，则z＝3x＋2y的最小值是( )
A．0 B．1
C.3 D．9
答案 B
解析 可行域如图所示，可知B(0,1)，O(0,0)．由x－y＋1＝0，x＋y＝0，得A(－12，12)．显然当目标函数t＝x＋2y过点O时取得最小值为0，故z＝3x＋2y的最小值为1.
9．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )
A．(3,8) B．(4,7)
C．(4,8) D．(5,7)
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