《推理与证明》复习教案

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  • 更新时间: 2011/7/21 19:12:32
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约2870字。

  5.5  推理与证明                    
  一、基础知识导学
  1. 推理一般包括合情推理和演绎推理.
  2. 合情推理:根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.归纳、类比是合情推理常用的思维方法.
  3. 归纳推理:根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.
  4. 归纳推理的一般步骤:⑴通过观察个别情况发现某些相同性质;⑵从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
  5. 类比推理:根据两类不同事物之间具有某些类似性,推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.
  6. 类比推理的一般步骤:⑴找出两类事物之间的相似性或一致性;⑵从一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
  7. 演绎推理:根据一般性的真命题导出特殊性命题为真的推理.
  8. 直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;间接证明的一种基本方法──反证法.
  9. 分析法:从原因推导到结果的思维方法.                                                                          
  10. 综合法:从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法. 
  11. 反证法:判定非q为假,推出q为真的方法.
  12. 应用反证法证明命题的一般步骤:⑴分清命题的条件和结论;⑵做出与命题结论相矛盾的假定;⑶由假定出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果;⑷间接证明命题为真.
  13. 数学归纳法:设{pn}是一个与自然数相关的命题集合,如果⑴证明起始命题p1成立;⑵在假设pk成立的前提上,推出pk+1也成立,那么可以断定,{pn}对一切正整数成立.
  14. 数学归纳法的步骤:
  (1)证明当  (如  或2等)时,结论正确;
  (2)假设  时结论正确,证明  时结论也正确.
  二、疑难知识导析
  1.归纳推理是根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理.
  而类比推理是根据两类不同事物之间具有某些类似性,推出其中一类事物具有另一类事物类似的性质的推理.
  2. 应用反证法证明命题的逻辑依据:做出与命题结论相矛盾的假定,由假定出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果
  3. 数学归纳法是一种证明方法,归纳推理是一种推理方法.

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