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约1260字。

　　2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷推理与证明、创新题
　　1．（天津理4）对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是
　　A．     　　　 B．      　　
　　C．      　　　 D．
　　【答案】B
　　2．（山东理12）设 ， ， ， 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （λ∈R）， （μ∈R），且 ,则称 ， 调和分割 ， ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是
　　A．C可能是线段AB的中点   
　　B．D可能是线段AB的中点
　　C．C，D可能同时在线段AB上 
　　D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
　　【答案】D
　　3.（湖北理9）若实数a,b满足 且 ，则称a与b互补，记 ，那么 是a与b互补的
　　A．必要而不充分的条件         B．充分而不必要的条件
　　C．充要条件                   D．即不充分也不必要的条件
　　【答案】C
　　4.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射 满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意 ∈R，均有
　　则称映射f具有性质P。
　　现给出如下映射：
　　①
　　②
　　③
　　其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）
　　【答案】①③
　　5.（湖南理16）对于 ,将n 表示 ,当 时， ,当 时,  为0或1．记 为上述表示中ai为0的个数（例如： ）,故 ,  ）,则
　　（1） ________________;（2）  ________________;
　　【答案】2   1093
　　6.（北京理8）设 , ， , .记 为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函