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共22道小题，约6820字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷9（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(文)(2012•九龙波区联考)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1，2)，若ma＋b与a－2b平行，则实数m等于(　　)
　　A.12　　　 B．－12　 　
　　C．2　　　 D．－2
　　[答案]　B
　　[解析]　ma＋b＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，
　　若ma＋b与a－2b平行，则2m－14＝－3m－2，
　　即2m－1＝－12m－8，解之得m＝－12.
　　(理)(2012•北京丰台期末)如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　)
　　A．－3　　　 B．2　　　　
　　C．－17　 　 D.17
　　[答案]　A
　　[解析]　由条件知，存在实数λ<0，使a＝λb，∴(k,1)＝(6λ，(k＋1)λ)，∴k＝6λk＋1λ＝1，∴k＝－3，故选A.
　　2．(2012•蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB→⊥a，则实数k的值为(　　)
　　A．－2　　 　 B．－1　　 　
　　C．1　　　　 D．2
　　[答案]　B
　　[解析]　AB→＝(2,3)，∵AB→⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.
　　3．(文)(2012•福建厦门期末)在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足BM→＝2MA→，则CM→•CB→等于(　　)
　　A．2   B．3 
　　C．4   D．6
　　[答案]　B
　　[解析]　解法1：如图，以C为原点，CA、CB为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(3,0)，B(0,3)，设M(x0，y0)，
　　∵BM→＝2MA→，∴x0＝23－x0y0－3＝2－y0，∴x0＝2y0＝1，
　　∴CM→•CB→＝(2,1)•(0,3)＝3，故选B.
　　解法2：∵BM→＝2MA→，∴BM→＝23BA→，
　　∴CB→•CM→＝CB→•(CB→＋BM→)＝|CB→|2＋CB→•23BA→
　　＝9＋23×3×32×－22＝3.
　　(理)(2012•黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB→、BC→分别为a、b，则AH→＝(　　)
　　A.25a－45b   B.25a＋45b
　　C．－25a＋45b   D．－25a－45b
　　[答案]　B
　　[解析]　AF→＝b＋12a，DE→＝a－12b，设DH→＝λDE→，则DH→＝λa－12λb，∴AH→＝AD→＋DH→＝λa＋1－12λb，
　　∵AH→与AF→共线且a、b不共线，∴λ12＝1－12λ1，∴λ＝25，∴AH→＝25a＋45b.
　　4．(2012•辽宁铁岭六校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且在[－3，－2]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是(　　)
　　A．f(sinα)>f(cosβ)
　　B．f(sinα)<f(cosβ)
　　C．f(sinα)＝f(cosβ)
　　D．f(sinα)与f(cosβ)的大小关系不确定
　　[答案]　A
　　[解析]　∵f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝f(x)，
　　∴f(x)周期为2，
　　∵f(x)在[－3，－2]上是减函数，∴f(x)在[－1,0]上是减函数，
　　∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[0,1]上是增函数，
　　∵α、β是锐角三角形内角，∴π2<α＋β<π，∴π2>α>π2－β>0，∴1>sinα>sinπ2－β＝cosβ>0，
　　∴f(sinα)>f(cosβ)．
　　5．(2012•辽宁铁岭六校联考)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC→＝αOA→＋βOB→，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　)
　　A．(x－1)2＋(y－2)2＝5   B．3x＋2y－11＝0
　　C．2x－y＝0   D．x＋2y－5＝0
　　[答案]　D
　　[解析]　设C(x，y)，则OC→＝(x，y)，OA→＝(3,1)，OB→＝(－1,3)，∵OC→＝αOA→＋βOB→，∴x＝3α－βy＝α＋3β，将α＝1－β代入得x＝3－4βy＝1＋2β消去β得x＋2y－5＝0.
　　6．(文)(2012•成都市玉林中学期末)已知向量OA→＝(2,2)，OB→＝(4,1)，在x轴上有一点P，使AP→•BP→有最小值，则P点坐标为(　　)
　　A．(－3,0)   B．(3,0)
　　C．(2,0)   D．(4,0)
　　[答案]　B
　　[解析]　设P(x,0)，则AP→＝(x－2，－2)，BP→＝(x－4，－1)，AP→•BP→＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时AP→•BP→有最小值，
　　∴P(3,0)．
　　(理)(2012•临潼区华安中学期末)平面上的向量MA→、MB→满足|MA→|2＋|MB→|2＝4，且MA→•MB→＝0，若向量MC→＝13MA→＋23MB→，则|MC→|的最大值是(　　)
　　A.12　　 　 B．1　　 　
　　C．2　　 　 D.43
　　[答案]　D
　　[解析]　∵MA→•MB→＝0，∴MA→⊥MB→，又∵|MA→|2＋|MB→|2＝4，
　　∴|AB|＝2，且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系，则点A(－1,0)，点B(1,0)，设点M(x，y)，则x2＋y2＝1，
　　MA→＝(－1－x，－y)，MB→＝(1－x，－y)，
　　∵MC→＝13MA→＋23MB→＝13－x，－y，
　　∴|MC→|2＝13－x2＋y2＝109－23x，
　　∵－1≤x≤1，∴x＝－1时，|MC→|2取得最大值为169，
　　∴|MC→|的最大值是43.
　　7．(2012•天津汉沽一中月考)半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA→＋PB→)•PC→的最小值是(　　)