此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共23道小题，约7310字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷5（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(文)(2012•湖南桃江四中)若a>b≥2，给定下列不等式①1a<1b；②a＋b≥2ab；③ab>a＋b；④loga3>logb3.其中正确的个数为(　　)
　　A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a>b≥2，∴①、②显然正确，又ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1>(2－1)(2－1)－1＝0，∴③也正确，根据对数函数的性质知，④不正确．
　　(理)(2012•山东莱芜阶段测试)已知a>0，b>0，且2a＋3b＝1，则2a＋3b的最小值为(　　)
　　A．24　　 　 B．25　　 　 C．26　　 　 D．27
　　[答案]　B
　　[解析]　∵a>0，b>0,2a＋3b＝1，
　　∴2a＋3b＝2a＋3b(2a＋3b)
　　＝13＋6ba＋6ab≥13＋26ba•6ab＝25
　　等号在a＝b＝15时成立，
　　∴2a＋3b的最小值为25.
　　2．(文)(2012•湖北宣城一中月考)若0<a1<a2,0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是(　　)
　　A．a1b1＋a2b2   B．a1a2＋b1b2
　　C．a1b2＋a2b1     D.12
　　[答案]　A
　　[解析]　特殊值法，取a1＝b1＝13，a2＝b2＝23，则a1b1＋a2b2＝59>12，a1a2＋b1b2＝49<12，a1b2＋a2b1＝49<12，故选A.
　　(理)(2012•辽宁铁岭六校联考)设a>0，点集S的点(x，y)满足下列所有条件：①a2≤x≤2a；②a2≤y≤2a；③x＋y≥a；④x＋a≥y；⑤y＋a≥x.则S的边界是一个有几条边的多边形(　　)
　　A．4           B．5           C．6         D．7
　　[答案]　C
　　[解析]　作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．
　　3．(文)(2012•福建龙岩质检)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝(　　)
　　A．{x|x≥－1}      B．{x|x<1}
　　C．{x|－1<x<1}      D．{x|－1≤x<1}
　　[答案]　D
　　[解析]　M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2<x<1}，
　　∴M∩N＝{x|－1≤x<1}，∴选D.
　　(理)若a、b、c、d、x、y是正实数，且P＝ab＋cd，Q＝ax＋cy•bx＋dy，则(　　)
　　A．P＝Q      B．P≥Q
　　C．P≤Q      D．P>Q
　　[答案]　C
　　[解析]　Q＝ax＋cy•bx＋dy＝ab＋cd＋adxy＋bcyx
　　≥ab＋cd＋2abcd＝ab＋cd＝P.
　　4．(文)(2012•山东济南调研)设a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为(　　)
　　A．n>m>p      B．m>p>n
　　C．m>n>p     D．p>m>n
　　[答案]　B
　　[解析]　∵a>1，∴a2＋1>2a>a－1，∴loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a－1)，即m>p>n.
　　[点评]　指对函数的单调性常常与不等式的性质结合命题考查，解决这类问题，要特别注意不等式性质运用中条件的把握，以及0<a<1与a>1时y＝ax(或y＝logax)单调性的区别．请再练习下题：
　　设0<b<a<1，则下列不等式成立的是(　　)
　　A．ab<b2<1       B．log12b<log12a<0
　　C．2b<2a<2      D．a2<ab<1
　　[答案]　C
　　[解析]　A中，∵b<a，∴b2<ab，不正确．
　　B中，函数y＝log12x为减函数，
　　∴log12b>log12a，B不正确．
　　C中，函数y＝2x为增函数，由b<a<1，
　　∴2b<2a<21，C正确．
　　D中，由b<a，∴a2>ab，不正确．
　　(理)设函数f(x)＝2ex－1，x<2，log3x2－1，x≥2，则不等式f(x)>2的解集是(　　)
　　A．(1,2)∪(3，＋∞)      B．(10，＋∞)
　　C．(1,2)∪(10，＋∞)        D．(1,2)
　　[答案]　C
　　[解析]　当x<2时，由2ex－1>2得，x>1，∴1<x<2；当x≥2时，由log3(x2－1)>2，得x>10或x<－10，∴x>10.∴不等式f(x)>2的解集是(1,2)∪(10，＋∞)．故选C.
　　5．(文)(2012•巢湖质检)二元一次不等式组x＋y≤2x≥0y≥0所表示的平面区域与圆面x2＋(y－2)2≤2相交的公共区域的面积为(　　)
　　A.π8          B.π4            C.π2             D．π
　　[答案]　B
　　[解析]　画出可行域如图△OAB，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF，∵∠OBA＝π4，圆半径为2，
　　∴扇形面积为S＝12×π4×(2)2＝π4.
　　(理)(2012•天津河西区质检)已知点A(3，3)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足3x－y≤0x－3y＋2≥0y≥0，设z为OA→在OP→上的投影，则z的取值范围是(　　)
　　A．[－3,3]      B．[－3，3]
　　C．[－3，3]      D．[－3，3]
　　[答案]　B
　　[解析]　OA→在OP→上的投影为z＝|OA→|cos〈OA→，OP→〉，
　　∵|OA→|＝23为定值，∴z的取值范围取决于〈OA→，OP→〉的大小，由图知，〈OA→，OP→〉∈[π3，5π6]，∴z∈[－3，3]，故选B.
　　6．(文)(2012•广东佛山质检)已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则a＋b2cd的最小值是(　　)
　　A．0          B．1            C．2           D．4
　　[答案]　D
　　[解析]　由等差、等比数列的性质得
　　a＋b2cd＝x＋y2xy＝xy＋yx＋2≥2yx•xy＋2＝4.当且仅当x＝y时取等号．
　　(理)(2012•四川成都期末)已知a>b>0，且ab＝1，设c＝2a＋b，P＝logca，N＝logcb，M＝logcab，则有(　　)
　　A．P<M<N      B．M<P<N
　　C．N<P<M      D．P<N<M