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共24道小题，约4960字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷4文科（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(2012•合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)
　　A．6π　　　　　　　　　 B．12π
　　C．18π   D．24π
　　[答案]　B
　　[解析]　由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S＝π(1＋2)×4＝12π.
　　[点评]　给出几何体的三视图求面积和体积，一般要先搞清几何体的形状特征和主要几何量，再按公式求，请再练习下题：
　　某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(　　)
　　A．32＋3　　　　　　 B.2＋33
　　C．22＋33   D．32－23
　　[答案]　B
　　[解析]　这个空间几何体下半部分是一个底面边长为3的正方形、高为3的四棱柱，上半部分是一个底面边长为3的正方形、高为2的四棱锥，故其体积为3×3×3＋13×3×3×2＝33＋2.
　　2．(2012•宁波期末)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是(　　)
　　A．x，y，z为直线  B．x，y，z为平面
　　C．x，y为直线，z为平面   D．x为直线，y，z为平面
　　[答案]　C
　　[解析]　由正方体交于同一顶点的三条直线(或三个平面)知，x、y、z都是直线(或都是平面)时，该命题都是假命题；当x为直线，y、z为平面时，可能有x在平面y内，故D错，因此选C.
　　3．(2012•本溪质检)已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是(　　)
　　A．若a∥b，则α∥β
　　B．若α⊥β，则a⊥b
　　C．若a，b相交，则α，β相交
　　D．若α，β相交，则a，b相交
　　[答案]　D
　　[解析]　若α、β相交，则a、b既可以是相交直线也可以是异面直线．
　　4．(2012•安新中学期中)如右图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，则EF的长是(　　)
　　A．2   B.3
　　C.5   D.7
　　[答案]　C
　　[解析]　设A1B1的中点为H，连结EH、FH，则EH＝2，FH＝1，由正三棱柱的性质知△EFH为Rt△，
　　∴EF＝FH2＋EH2＝5，选C.
　　5．(2012•北京朝阳区期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)
　　A．有无数条   B．有2条
　　C．有1条   D．不存在
　　[答案]　A
　　[解析]　∵平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，∴两平面有条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条．
　　6．(2012•辽源五中期中)如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)
　　A．直线   B．圆
　　C．双曲线  D．抛物线
　　[答案]　D
　　[解析]　∵点P在平面BB1C1C内，C1D1⊥平面BB1C1C，∴点P到直线C1D1的距离等于点P到点C1的距离．
　　由条件知，点P到定点C1与定直线BC距离相等，∴点P的轨迹为抛物线．
　　7．(2012•沈阳二中阶段检测)已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的(　　)
　　A．垂心   B．外心
　　C．内心   D．重心
　　[答案]　D
　　[解析]　设AB′与A′B相交于点E，则在平面AB′C′D中，DE与AC′必相交，则交点为G，∴G点在△A′BD的中线DE上，同理可知G点在BD边的中线上，∴G为△A′BD的重心．
　　8.(2012•巩义二中模拟)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)
　　A．平面ABD⊥平面ABC
　　B．平面ADC⊥平面BDC
　　C．平面ABC⊥平面BDC
　　D．平面ADC⊥平面ABC
　　[答案]　D
　　[解析]　在平面图形中CD⊥BD，折起后仍有CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB.又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC.所以平面ABC⊥平面ADC.
　　9．(2012•江西南昌调研)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：