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共22道小题，约5710字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷3（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(文)(2012•揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则(　　)
　　A．a＝32，b＝12　　　　 B．a＝3，b＝1
　　C．a＝12，b＝32   D．a＝1，b＝3
　　[答案]　A
　　[解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，
　　∴a－b＝1a＋b＝2，∴a＝32b＝12，故选A.
　　(理)(2012•温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝2＋i1－i(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)
　　A．在圆外   B．在圆上
　　C．在圆内   D．不能确定
　　[答案]　A
　　[解析]　∵a＋bi＝2＋i1－i＝2＋i1＋i2＝12＋32i(a，b∈R)，∴a＝12b＝32，
　　∵122＋322＝52>2，∴点P12，32在圆x2＋y2＝2外，故选A.
　　2．(文)(2012•德州一中月考)下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a＝0.312，b＝55，c＝0.3－2，则输出结果为(　　)
　　A．0.312   B.55
　　C．0.3－2   D．以上都有可能
　　[答案]　B
　　[解析]　此程序框图是比较a，b，c的大小，输出三数中的最小数，
　　∵y＝0.3x是单调减函数，12>－2，∴0.312<0.3－2，
　　∵55＝1512＝0.212，y＝x12在第一象限内为增函数，0.2<0.3.
　　∴0.212<0.312，即55<0.312，
　　∴55<0.312<0.3－2，故输出55.
　　(理)(2012•辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是(　　)
　　A．1320   B．132
　　C．11880   D．121
　　[答案]　A
　　[解析]　运行过程依次为：i＝12，x＝1→x＝12，i＝11→x＝132，i＝10→x＝1320，i＝9，此时不满足i≥10，输出x的值1320.
　　3．(文)(2012•郑州质检)若复数a＋3i1－2i(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)
　　A．－2　　　　 B．4　　　　
　　C．－6　　　　 D．6
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a＋3i1－2i＝a＋3i1＋2i1－2i1＋2i＝a＋2ai＋3i＋6i25＝a－65＋2a＋35i为纯虚数，∴a＝6，故选D.
　　[点评]　先进行复数的运算，再进行复数分类的讨论或复数对应点所在象限及轨迹判断是考查复数的一种主要方式．请再练习下题：
　　(2010•广东中山)已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)是纯虚数，则a的值为(　　)
　　A．－32  B.32
　　C．－23  D.23
　　[答案]　A
　　[解析]　∵(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i是纯虚数，∴3＋2a＝02－3a≠0，∴a＝－32.
　　(理)(2012•海口五校联考)已知复数z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是纯虚数，θ∈[0,2π)，则θ＝(　　)
　　A.π4  B.3π4
　　C.7π4  D.3π4或7π4
　　[答案]　D
　　[解析]　∵z＝(sin2θ＋1)＋(2sinθ－cosθ)i为纯虚数，
　　∴sin2θ＋1＝02sinθ－cosθ≠0，∴θ＝kπ－π4(k∈Z)．
　　∵θ∈[0,2π)，∴θ＝3π4或7π4，选D.
　　4．(文)(2012•天津六校联考)如图表示的程序运行后输出的结果为(　　)
　　A．37　 　　 B．10　 　　
　　C．19　 　　 D．28
　　[答案]　D
　　[解析]　当条件A≤3满足时执行循环体，A＝1时，执行后S＝10，A＝2执行后S＝19，A＝3，继续执行后S＝28，A＝4跳出循环，输出S的值28.
　　(理)(2012•福建协作校联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为(　　)
　　A．2   B．－12
　　C．－3   D.13
　　[答案]　B
　　[解析]　程序运行过程为：S＝2，i＝1，i≤2010满足，S＝1＋21－2＝－3，i＝1＋1＝2，再判断i≤2010满足，S＝1＋－31－－3＝－12，i＝2＋1＝3，再判断i≤2010仍满足，S＝1＋－121－－12＝13，i＝3＋1＝4，依次进行下去，S＝2，i＝5，S＝－3，i＝6，…，可见S的值以4为周期重复出现，i＝2008判断后，得S＝2，i＝2009，继续运行得S＝－3，i＝2010，得S＝－12，i＝2012，此时不满足i≤2010，输出S＝－12后结束．
　　5．已知a是实数，a＋i1－i是实数，则z＝(2＋i)(a－i)的共轭复数是(　　)
　　A．－3－i   B．3＋i
　　C．1－3i   D．－1＋3i
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a＋i1－i＝a＋i1＋i2＝a－1＋a＋1i2是实数，∴a＝－1，∴z＝(2＋i)(－1－i)＝－1－3i.
　　6．下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)
　　A．i>100?   B．i≤100?
　　C．i>50?   D．i≤50?
　　[答案]　B
　　[解析]　最后加的一项为1100，不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为i≤100.
　　7．(文)某种零件加工的工序流程图如图，如果把加工一次和检验一次都看作是一个步骤，则一件零件从开始加工到最后是成品或废品，最多、最少要经过步骤次数为(　　)
　　A．7,4   B．6,4
　　C．5,5   D．7,5
　　[答案]　B
　　[解析]　最少：粗加工→检验→精加工→最后检验．共四步；
　　或粗加工→检验→返修加工→返修检验．共四步．
　　最多：粗加工→检验→返修加工→返修检验→精加工→最后检验．共六步．
　　(理)(2012•辽宁抚顺六校联合体模拟)已知函数f(x)＝ax3＋12x2在x＝－1处取得极大值，h(x)＝f ′(x)，如图所示的程序框图运行后，输出结果S>20092010，那么判断框中可以填入的关于k