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共22道小题，约7120字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷12
　　（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(文)(2012•辽宁省实验中学期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}与B＝{x|x＝2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(　　)
　　[答案]　A
　　[解析]　A＝{1,2,4,8,16，…，2k，…，(k∈N)}，B＝{0,2,4,6,8，…，2k，…，(k∈N)}，
　　∴A⃘B，B⃘A，A∩B≠∅，故选A.
　　(理)(2012•合肥质检)集合A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　)
　　A．2　　　　　　　　　 B．2或3
　　C．1或3   D．1或2
　　[答案]　D
　　[解析]　由A∩B＝B知B⊆A，a＝1时，B＝{x|x2－x＋1＝0}＝∅⊆A；a＝2时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}⊆A；a＝3时，B＝{x|x2－3x＋1＝0}＝{3＋52，3－52}⃘A，故选D.
　　2．(2012•聊城一中期末)“a＝0”是“复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　)
　　A．充分不必要条件   B．必要不充分条件
　　C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
　　[答案]　B
　　[解析]　a＝0时，若b＝0，则复数z不是纯虚数，若z为纯虚数，则a＝0，故选B.
　　3．(文)(2012•福建龙岩质检)已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是(　　)
　　A.3π   B.π3
　　C.2π3   D.5π
　　[答案]　D
　　[解析]　这个空间几何体是圆锥，母线长为5，底半径为1，其侧面积为12×2π×5＝5π，故选D.
　　(理)(2012•山东淄博一中期末)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为(　　)
　　A.2723   B．123
　　C．24   D．24＋23
　　[答案]　D
　　[解析]　由三视图知，该几何体是底面边长为332＝2，高为4的正三棱柱，故其全面积为3×(2×4)＋2×34×22＝24＋23.
　　4．(文)(2012•陕西宝鸡质检)双曲线x2m－y2n＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)
　　A.83   B.38
　　C.316   D.163
　　[答案]　C
　　[解析]　抛物线焦点F(1,0)为双曲线一个焦点，
　　∴m＋n＝1，又双曲线离心率为2，∴1＋nm＝4，
　　解得m＝14n＝34，∴mn＝316.
　　(理)(2012•鸡西一中期末)若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率e＝32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为(　　)
　　A.54   B.52
　　C.72   D.54
　　[答案]　B
　　[解析]　设椭圆、双曲线的半焦距分别为c、c′，双曲线离心率为e′，则
　　a2－b2＝c2　　1a2＋b2＝c′2  2ca＝32  3c′a＝e′  4
　　由(3)得c2＝34a2，代入(1)得b2＝14a2(5)
　　将(4)、(5)代入(2)得a2＋14a2＝a2e′2，
　　∴e′2＝54，∴e′＝52，故选B.
　　5．(2012•河南豫州九校联考)若A、B是平面内的两个定点，点P为该平面内动点，且满足向量AB→与AP→夹角为锐角θ，|PB→||AB→|＋PA→•AB→＝0，则点P的轨迹是(　　)
　　A．直线(除去与直线AB的交点)
　　B．圆(除去与直线AB的交点)
　　C．椭圆(除去与直线AB的交点)
　　D．抛物线(除去与直线AB的交点)
　　[答案]　D
　　[解析]　以AB所在直线为x轴，线段AB中点为原点，建立平面直角坐标系，设A(－1,0)，则B(1,0)，设P(x，y)，则PB→＝(1－x，－y)，PA→＝(－1－x，－y)，AB→＝(2,0)，
　　∵|PB→|•|AB→|＋PA→•AB→＝0，∴21－x2＋－y2＋2(－1－x)＝0，化简得y2＝4x，故选D.
　　6．(文)(2012•湖南张家界月考)已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为(　　)
　　A．3　　　　 B．2　　　　
　　C．1　　　　 D.12
　　[答案]　A
　　[解析]　y′＝12x－3x，设切点P(x0，y0)，则12x0－3x0＝12，∵x0>0，∴x0＝3.
　　(理)(2012•湖北荆门调研)已知函数f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x，f ′(x)是f(x)的导函数，且a＝f ′π4，则过曲线C：y＝x3上一点P(a，b)的曲线C的切线方程为(　　)
　　A．3x－y－2＝0
　　B．4x－3y＋1＝0
　　C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0
　　D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0
　　[答案]　A
　　[解析]　f ′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，a＝f ′π4＝3－2sinπ2＋2cosπ2＝1，在曲线y＝x3上，∵a＝1，∴b＝1，
　　y′|x＝1＝3x2|x＝1＝3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，
　　即3x－y－2＝0.
　　7．(2012•湖南师大附中月考)给出下列四个命题：
　　①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；
　　②命题“∃x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1>0”；
　　③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题；
　　④“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件．
　　其中真命题的个数是(　　)
　　A．1个   B．2个
　　C．3个   D．4个
　　[答案]　A
　　[解析]　否命题既否定条件也否定结论，故①错；“<”的否定应为“≥”，故②错；∵x＝y时，sinx＝siny为真命题，故其逆否命题为真命题；x＝－1时，x2－5x－6＝0，但x2－5x－6