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共22道小题，约8900字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷7（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(2010•广东湛江模拟)“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题是(　　)
　　A．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.
　　B．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0.
　　C．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0.
　　D．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.
　　[答案]　D
　　2．(文)(2012•牡丹江一中模拟)已知命题p：∃x∈0，π2，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是(　　)
　　A.－98，－1　　　　　 B.－98，2
　　C．[－1,2]   D.－98，＋∞
　　[答案]　C
　　[解析]　依题意，cos2x＋cosx－m＝0在x∈0，π2上有解，即cos2x＋cosx＝m在x∈0，π2上有解．令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1＝2(cosx＋14)2－98，由于x∈0，π2，所以cosx∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m的取值范围是[－1,2]．
　　(理)(2012•沈阳四校联合体期中)下列命题中的真命题是(　　)
　　A．∃x∈[0，π2]，sinx＋cosx≥2
　　B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1
　　C．∃x∈R，x2＋x＝－1
　　D．∀x∈π2，π，tanx>sinx
　　[答案]　B
　　[解析]　对于A，sinx＋cosx＝2sinx＋π4≤2，故A错；对于B，由x2－2x－1>0解得，x>1＋2或x<1－2，故当x∈(3，＋∞)时，x2>2x＋1恒成立；对于C，x2＋x＋1＝x＋122＋34≥34，∴方程x2＋x＝－1无解，故C错；对于D，当x∈(π2，π)时，tanx<0，sinx>0，故D错．
　　3．(文)(2012•福州期末)在△ABC中，“AB→•AC→＝BA→•BC→”是“|AC→|＝|BC→|”的(　　)
　　A．充分不必要条件   B．必要不充分条件
　　C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
　　[答案]　C
　　[解析]　如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，则|AD→|＝|AC→|•cos∠CAB，|BD→|＝|BC→|•cos∠CBA，
　　AB→•AC→＝BA→•BC→⇔|AB→|•|AC→|•cos∠CAB＝|BA→|•|BC→|•cos∠CBA⇔|AC→|•cos∠CAB＝|BC→|•cos∠CBA⇔|AD→|＝|BD→|⇔|AC→|＝|BC→|，故选C.
　　(理)(2012•安徽望江期末)已知直线y＝2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量PA→与PB→的夹角为钝角的一个充分不必要条件是(　　)
　　A．－1<a<2　　　 　 　 B．0<a<1
　　C．－22<a<22  D．0<a<2
　　[答案]　B
　　[解析]　由题知P(a,2a)，∵PA→与PB→的夹角为钝角，
　　∴PA→•PB→<0，解得0<a<2，又当PA→与PB→方向相反时，a＝1，∴0<a<1或1<a<2，故选B.
　　4．(文)(2012•山东烟台调研)实数x满足log3x＝1＋sinθ，则|x－1|＋|x－9|的值为(　　)
　　A．8   B．－8
　　C．0   D．10
　　[答案]　A
　　[解析]　∵－1≤sinθ≤1，
　　∴log3x＝1＋sinθ∈[0,2]，
　　∴1≤x≤9，
　　∴|x－1|＋|x－9|＝(x－1)＋(9－x)＝8，故选A.
　　(理)(2012•山东济宁一中月考)函数y＝ax2＋bx与y＝log|ba|x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)
　　[答案]　D
　　[解析]　对于选项A、B，对数函数单调递增，故ba>1，∴ba>1或ba<－1，－b2a<－12或－b2a>12，但A、B两项二次函数的对称轴都在0，12内，故A、B都不对．
　　对于C、D两选项，对数函数单调递减，故0<ba<1，故－1<ba<1且ba≠0，∴－12<－b2a<12且－b2a≠0，选项C二次函数的对称轴在－1，－12内，故C不正确．
　　5．(文)(2012•广东龙山中学模拟)命题p：方程x2－x＋a2－6a＝0有一正根和一负根；命题q：函数y＝x2＋(a－3)x＋1的图象与x轴有公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．(1,5)∪[6，＋∞)
　　B．(－∞，0]∪(1,5)
　　C．(－∞，0]∪[6，＋∞)
　　D．(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)
　　[答案]　D
　　[解析]　令f(x)＝x2－x＋a2－6a，则命题P⇔f(0)<0⇔a2－6a<0⇔0<a<6；由命题q得Δ＝(a－3)2－4≥0⇒a≥5或a≤1.根据题意知命题p与命题q一真一假，当命题p真且命题q假时，a∈(1,5)；当命题q真且命题p假时，a∈(－∞，0]∪[6，＋∞)．综上所述，a∈(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)．故选D.
　　(理)(2012•宁夏银川一中检测)下列结论错误的是(　　)
　　A．命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题
　　B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则p∨q为真
　　C．“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题
　　D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
　　[答案]　C
　　[解析]　根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m＝0时，a<b⇒/ am2<bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确．
　　6．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝34，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝34和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是(　　)
　　A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝34
　　B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝34
　　C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34
　　D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝34
　　[答案]　A
　　[解析]　观察已知等式不难发现，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，推广后的命题应具备此关系，但A中α与β无联系，从而推断错误的命题为A.选A.
　　7．(2012•马鞍山二中月考)设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为(　　)
　　A．②③④   B．②③④⑤
　　C．①②③⑤   D．②⑤
　　[答案]　D
　　[解析]　①a＋b＝2可能有a＝b＝1；②a＋b>2时，假设a≤1，b≤1，则a＋b≤2矛盾；③a＋b>－2可能a<0，b<0；④ab>1，可能a<0，b<0；⑤logab<0，∴0<a<1，b>1或a>1,0<b<1，故②⑤能推出．
　　8．(文)(2012•安庆一中质检)如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是12<x<32，则实数a的取值范围是(　　)
　　A.12<a<32   B.12≤a≤32
　　C．a>32或a<12   D．a≥32或a≤12
　　[答案]　B
　　[解析]　|x－a|＜1⇔a－1＜x＜a＋1，
　　由题意知12，32��(a－1，a＋1)，则有a－1≤12a＋1≥32(等号不同时成立)，解得12≤a≤32，故选B.
　　(理)(2012•辽宁大连期中)已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．(9，＋∞)   B．{0}
　　C．(－∞，9]   D．(0,9]
　　[答案]　C
　　[解析]　由x2－4x＋3<0可得p：1<x<3；由x2－6x＋8<0可得q：2<x<4，∴p且q为：2<x<3，由条件可知，{x|2<x<3}是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，即方程2x2－9x＋a＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)＝2x2－9x＋a，则有f2＝8－18＋a≤0f3＝18－27＋a≤0⇒a≤9.故选C.
　　9．(2012•淮阳中学月考)在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4•a6>a3•a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)
　　A．b4＋b8>b5＋b7   B．b4＋b8<b5＋b7
　　C．b4＋b7>b5＋b8   D．b4＋b7<b5＋b8
　　[答案]　A
　　[解析]　在等差数列{an}中，由于4＋6＝3＋7时有a4•a6>a3•a7，所以在等比数列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b8<b5＋b7.
　　∵b4＝b1q3，b5＝b1q4，b7＝b1q6，b8＝b1q7，
　　∴(b4＋b8)－(b5＋b7)＝(b1q3＋b1q7)－(b1q4＋b1q6)
　　＝b1q6•(q－1)－b1q3(q－1)＝(b1q6－b1q3)(q－1)