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共22道小题，约5150字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷4理科
　　（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(2012•宁波期末)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是(　　)
　　A．x，y，z为直线　　　　　 B．x，y，z为平面
　　C．x，y为直线，z为平面   D．x为直线，y，z为平面
　　[答案]　C
　　[解析]　由正方体交于同一顶点的三条直线(或三个平面)知，x、y、z都是直线(或都是平面)时，该命题都是假命题；当x为直线，y、z为平面时，可能有x在平面y内，故D错，因此选C.
　　2.(2010•广州调研)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)
　　A.12
　　B．2＋2
　　C．3＋2
　　D．6
　　[答案]　C
　　[解析]　根据该几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且底面直角三角形边长分别为1、1、2，侧棱长为1，故S＝2×12×1×1＋1×2＋2×(1×1)＝3＋2，故C正确．
　　3．(2012•合肥质检)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是(　　)
　　A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b
　　B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β
　　C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
　　D．若a∥α，a∥β，则α∥β
　　[答案]　D
　　[解析]　由线面平行的性质和线面垂直的性质知A正确；∵a⊥α，b∥a，∴b⊥α，又b⊂β，∴α⊥β，故B正确；∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又b⊥β，∴a∥b，故C正确，故选D.
　　4．(2012•农垦中学模拟)已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且MGGN＝2，设OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，则x、y、z的值分别是(　　)
　　A．x＝13，y＝13，z＝13
　　B．x＝13，y＝13，z＝16
　　C．x＝13，y＝16，z＝13
　　D．x＝16，y＝13，z＝13
　　[答案]　D
　　[解析]　∵MGGN＝2，∴MG→＝23MN→，
　　∴OG→＝OM→＋MG→＝OM→＋23(ON→－OM→)
　　＝13OM→＋23ON→＝16OA→＋23×12(OB→＋OC→)
　　＝16OA→＋13OB→＋13OC→.
　　5.(2012•北京东城区示范校联考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)
　　A．1   B.23
　　C.56   D.13
　　[答案]　C
　　[解析]　由三视图可知，该几何体是正方体沿交于同一顶点的三条面对角线截去一角后余下的部分，故其体积V＝1－13×12×1×1×1＝56，如图，截去部分是三棱锥A－A1B1D1.
　　6．(2012•北京西城区期末)如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)
　　A．A′C⊥BD
　　B．∠BA′C＝90°
　　C．CA′与平面A′BD所成的角为30°
　　D．四面体A′－BCD的体积为13
　　[答案]　B
　　[解析]　∵AB＝AD＝1，BD＝2，∴AB⊥AD，
　　∴A′B⊥A′D，∵平面A′BD⊥平面BCD，CD⊥BD，
　　∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，∴A′B⊥平面A′CD，
　　∴A′B⊥A′C，即∠BAC′＝90°，∴选B.
　　7．(2012•桦南一中月考)如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1.M在EF上．且AM∥平面BDE.则M点的坐标为(　　)
　　A．(1,1,1)   B.23，23，1
　　C.22，22，1   D.24，24，1
　　[答案]　C
　　[解析]　∵M在EF上，设ME＝x，∴M22x，22x，1，
　　∵A(2，2，0)，D(2，0,0)，E(0,0,1)，B(0，2，0)
　　∴ED→＝(2，0，－1)，EB→＝(0，2，－1)，
　　AM→＝22x－2，22x－2，1
　　设平面BDE的法向量n＝(a，b，c)
　　由n•ED→＝0n•EB→＝0得，a＝b＝22c.
　　故可取一个法向量n＝(1,1，2)
　　∵n•AM→＝0，∴x＝1，∴M22，22，1，故选C.
　　8．(2012•辽宁丹东四校联考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为(　　)
　　A.π6   B.π4