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共22道小题，约5710字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷2理科
　　（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．设ξ～N(0,1)，且P(ξ<1.623)＝p，那么P(－1.623≤ξ≤0)的值是(　　)
　　A．p　　　　　　　　　　 B．－p
　　C．p－0.5   D．0.5－p
　　[答案]　C
　　[解析]　∵P(ξ≥1.623)＝1－p，
　　∴P(－1.623≤ξ≤0)＝12[1－2P(ξ≥1.623)]＝12[1－2(1－p)]＝p－0.5.
　　2．(2012•北京文，3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　　)
　　A.45　　 　 B.35　　 　
　　C.25　　 　 D.15
　　[答案]　D
　　[解析]　该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．
　　易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b>a”为事件A，则事件A所含基本事件有3个．
　　∴P(A)＝315＝15，故选D.
　　3．(2012•咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为(　　)
　　A．0.1   B．0.2 
　　C．0.3   D．0.4
　　[答案]　D
　　[解析]　样本数据落在[2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.
　　4．已知函数f(x)＝sinaπ3x，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y＝f(x)在[0,4]上至少有5个零点的概率是(　　)
　　A.13   B.12 
　　C.23   D.56
　　[答案]　C
　　[解析]　抛掷一颗骰子共有6种情况．当a＝1,2时，y＝f(x)在[0,4]上的零点少于5个；当a＝3,4,5,6时，y＝f(x)在[0,4]上的零点至少有5个，故P＝46＝23，选C.
　　5．(2010•湖南考试院)设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于34的概率为(　　)
　　A.9π64   B.964 
　　C.9π16   D.916
　　[答案]　A
　　[解析]　设两直角边长分别为a、b，则0<a<1,0<b<1，由条件a2＋b2<916，如图可知，所求概率P＝14π×3421×1＝9π64.
　　6．(2012•温州八校期末)已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是(　　)
　　A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
　　B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件
　　C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
　　D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件
　　[答案]　D
　　[解析]　a∥ba⊥α⇒b⊥α，故A错；a∥ba⊂α⇒b∥α或b⊂α，故B错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题．
　　7．将1,2,3，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为(　　)
　　A.156   B.1280 
　　C.556   D.1420
　　[答案]　A
　　[解析]　基本事件总数C39•C36•C33A33＝280.
　　每组三个数都成等差数列的有
　　(1)(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)
　　(2)(1,2,3，)，(4,6,8)，(5,7,9)
　　(3)(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)
　　(4)(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)
　　(5)(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)
　　1为第一组首项时，只有公差1,2,3,4，四种情形，
　　∴所求概率P＝5280＝156.
　　8．(2012•阜阳一中月考)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是(　　)