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共22道小题，约6350字。

　　山东省青岛市2013届高三阶段性测试数学试卷2文科
　　（解析版）
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
　　第Ⅰ卷(选择题　共60分)
　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
　　1．(2012•兖州月考)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是(　　)
　　A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
　　B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
　　C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
　　D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
　　[答案]　B
　　2．(2012•江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)
　　X 3 4 5 6
　　y 25 t 4 45
　　A.4.5　　　 B．3.5　　　
　　C．3.15　　　 D．3
　　[答案]　D
　　[解析]　线性回归直线过样本点的中心(x－，y－)，∵x－＝4.5，y－＝11＋t4，∴11＋t4＝0.7×4.5＋0.35，∴t＝3，故选D.
　　3．(2012•巢湖质检)在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数分别为λ1，λ2，平均数分别为μ1，μ2，则下列判断正确的是(　　)
　　A.λ1>λ2，μ1<μ2   B．λ1>λ2，μ1>μ2
　　C．λ1<λ2，μ1<μ2   D．λ1<λ2，μ1>μ2
　　[答案]　B
　　[解析]　由茎叶图知λ1＝20.5，λ2＝18.5，μ1＝19.9，μ2＝18.9，∴λ1>λ2，μ1>μ2，故选B.
　　4．(2012•天津六校联考)某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为(　　)
　　一年级 二年级 三年级
　　女生 373 x y
　　男生 377 370 z
　　A.24   B．18 
　　C．16   D．12
　　[答案]　C
　　[解析]　由题意得，x2000＝0.19.解得x＝380.
　　∴y＋z＝2000－(373＋380＋377＋370)＝500.
　　设三年级应抽取n人，则642000＝n500.
　　∴n＝16.故选C.
　　5．(2012•广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
　　甲 乙 丙 丁
　　平均环数x－
　　8.6 8.9 8.9 8.2
　　方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6
　　从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(　　)
　　A．甲   B．乙 
　　C．丙   D．丁
　　[答案]　C
　　[解析]　由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.
　　6．一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是(　　)
　　A．81.2,4.4   B．78.8,4.4
　　C．81.2,84.4   D．78.8,75.6
　　[答案]　A
　　[解析]　每个数都减去80，则平均数就减小了80，而方差没变．
　　7．(2012•莱州一中质检)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量a＝(m，n)和向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是(　　)
　　A.56   B.16
　　C.712   D.512
　　[答案]　D
　　[解析]　∵夹角θ为锐角，
　　又∵m，n∈{1,2,3,4,5,6}，
　　∴满足条件的结果数为15.
　　而连掷两次骰子得到的结果数为36，
　　∴满足条件的概率是P＝1536＝512.
　　8．(2012•阜阳一中月考)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是(　　)
　　A．1000,2000   B．40,80
　　C．20,40   D．10,20
　　[答案]　C
　　[解析]　由图可知，低收入者的频率是0.0002×500＝0.1，故应在低收入者中抽取200×0.1＝20人；高收入者的频率是(0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应在高收入者中抽取200×0.2＝40人．
　　9．(2012•温州八校期末)已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是(　　)
　　A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
　　B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件
　　C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
　　D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件
　　[答案]　D
　　[解析]　a∥ba⊥α⇒b⊥α，故A错；a∥ba⊂α⇒b∥α或b⊂α，故B错；当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D为真命题．
　　10．(2012•北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)
　　A.π12   B．1－π12