2018年高考题和高考模拟题数学(文)分项版汇编:概率与统计

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共30道小题,约12530字。

  7.概率与统计
  1.【2018年浙江卷】设0<p<1,随机变量ξ的分布列是
  ξ 0 1 2
  P
  则当p在(0,1)内增大时,
  A. D(ξ)减小    B. D(ξ)增大  C. D(ξ)先减小后增大    D. D(ξ)先增大后减小
  【答案】D
  点睛:
  2.【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为
  A. 0.3    B. 0.4    C. 0.6    D. 0.7
  【答案】B
  【解析】分析:由公式 计算可得
  详解:设设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,则 ,因为 ,所以 ,故选B.
  点睛:本题主要考查事件的基本关系和概率的计算,属于基础题。
  3.【2018年全国卷II文】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】D
  【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.
  详解:设2名男同学为 ,3名女同学为 ,从以上5名同学中任选2人总共有 共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有 共三种可能,则选中的2人都是女同学的概率为 ,故选D.
  点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件 ;第二步,分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ;第三步,利用公式 求出事件 的概率.
  4.【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为________.
  【答案】
  点睛:古典概型中基本事件数的探求方法
  (1)列举法.
  (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.
  (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
  (4)排列组合法(理科):适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
  5.【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
  【答案】90
  【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数.
  详解:由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为 ,故平均数为 .
  点睛: 的平均数为 .
  6.【2018年全国卷Ⅲ文】某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.
  【答案】分层抽样
  点睛:本题主要考查简单随机抽样,属于基础题。
  7.【2018年天津卷文】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
  (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
  (Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
  (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
  (ii)设M为事件“抽取的2名同学发生的概率.
  【答案】(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;(Ⅱ)(i)答案见解析;(ii) .
  【解析】分析:(Ⅰ)结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
  (Ⅱ)(i)由题意列出所有可能的结果即可,共有21种.(ii)由题意结合(i)中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P(M)= .

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