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共21道小题，约7610字。

　　专题    概率与统计
　　一、选择题
　　1．【2018衡水金卷大联考】2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是(    )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　2．【2018吉林百校联盟九月联考】太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 被 的图象 分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】设大圆的半径为R，则：  ，
　　则大圆面积为：  ，小圆面积为：  ，
　　则满足题意的概率值为：  .
　　本题选择B选项.
　　点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.
　　3．【2018辽宁大连八中模拟】若从区间 为自然对数的底数，  ）内随机选取两个数，则这两个数之积小于 的概率为 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　4．【2018海南省八校联考】某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范 围是 ，样本数据分组 ，  ，  ，  ，  .则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是(    )
　　A. 380    B. 360    C. 340    D. 320
　　【答案】A
　　【解析】解：
　　由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：
　　（0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，
　　∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为：
　　400×0.95=380.
　　点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数．
　　5．【2018广东珠海市九月模拟】在线段 AB 上任取一点 P ，点 P 恰好满足 | AP |  | AB | 的概率是
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　6．【2018湖北武汉高三调研】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 和 ，则方程 有实数解的概率是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】若方程 有实根，则必有 ，若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 若 ，则 ；若 ，则 ，  事件“方程 有实根 ”包含基本事件共
　　，  事件的概率为 ，故选C.
　　7．【2018陕西西工大附中七模】已知平面区域 ，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线 下方的概率是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】概率是  ,选A.
　　点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
　　(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
　　（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
　　8．【2018陕西西工大附中七模】在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布 ，若 在 内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（     ）
　　A. 0.05    B. 0.1    C. 0.15    D. 0.2
　　【答案】B
　　【解析】  ,选B.
　　9．【2018陕西西工大附中八模】已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（    ）
　　A.      B.      C.      D.