2016高考数学（文）二轮复习（课件+检测）：专题七 概率与统计（6份）
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高效演练 2.7.1.doc
高效演练 2.7.2.doc
课时巩固过关练 十八 2.7.2.doc
课时巩固过关练 十七 2.7.1.doc
高效演练
1.(考向一)(2015•淄博模拟)某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 .
【解析】设高一、高二、高三年级的人数分别为a-d，a，a+d，则a-d+a+a+d=
1 200，
所以a=400人.
设从高二年级抽取x人，由抽取的人数共48人，可得： = ，解得：x=16.
答案：16
2.(考向二)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)，其中支出在[30，50](单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为( )
A.100 B.120 C.130 D.390
【解析】选A.支出在[30，50]的同学的频率为1-(0.01+0.023)×10=0.67，n= =100.
3.(考向二)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
高效演练
1.(考向二)在区间 上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1， ]的概率是
( )
A. B. C. D.
【解析】选B.因为x∈ ，
所以x+ ∈ ，
由sinx+cosx= sin ∈[1， ]，
得 ≤sin ≤1，
所以x∈ ，故所求的概率为 = .
2.(考向一)(2015•泰安模拟)甲盒子中有红、黑、白三种颜色的球各2个，乙盒子中有1个黄球、1个黑球、2个白球，这些球除颜色外完全相同，从两个盒子中各取1个球.则取出的2个球是不同颜色的概率为 .
【解析】设A=“取出的2个球是相同颜色”，B=“取出的2个球是不同颜色”.设甲盒子中的2个红球分别记作C1，C2，2个黑球分别记作D1，D2，2个白球分别记作E1，E2；设乙盒子中的1个黄球记作F，1个黑球记作G，2个白球分别记作H1，H2，则从中各取出1个球的基本事件为(C1，F)，(C2，F)，(D1，F)，(D2，F)，(E1，F)，(E2，F)，(C1，G)，(C2，G)，(D1，G)，(D2，G)，(E1，G)，(E2，G)，(C1，H1)，(C2，H1)，(D1，H1)，(D2，H1)，(E1，H1)，(E2，H1)，(C1，H2)，(C2，H2)，(D1，H2)，(D2，H2)，(E1，H2)，(E2，H2)，共24个，其中2个球是相同颜色的有(D1，G)，(D2，G)，(E1，H1)，(E2，H1)，(E1，H2)， (E2，H2)，共6个基本事件，所以事件A的概率为P(A)= = .由于事件A与事件B是对立事件，所以课时巩固过关练 十八
概率及其与统计的综合应用
(45分钟 80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(-1，1)的夹角
θ>90°的概率是( )
A. B. C. D.
【解题提示】两向量的夹角θ>90°，即两向量的数量积小于0，但要注意共线反向的特殊情况.
【解析】选A.连掷两次骰子得到的点数(m，n)的所有基本事件为(1，1)，(1，2)，…，(6，6)，共36个.因为(m，n)•(-1，1)=-m+n<0，所以m>n.符合要求的事件为(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，…，(5，4)，(6，1)，…，(6，5)，共15个，所以所求概率P= = .
【加固训练】一个质地均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为 .
【解析】三次抛掷底面上的数字会有(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，1，4)；(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，2，4)；…；(4，4，1)，(4，4，2)，(4，4，3)，(4，4，4)，共64个基本事件.其中能构成钝角三角形的情况有含相同数字和数字互不相同两种.其中含相同数字必定是2，2，3，共3种情况：(2，2，3)，(2，3，2)，(3，2，2)，所占概率为P1= ；数字互不相同必定为2，3，4，共6种情况：(2，3，4)，(2，4，3)，(3，2，4)，(3，4，2)，(4，2，3)，(4，3，2)，所占概率为P2= = ，所以所求事件的概率为P1+P2= + = .
答案：
2.(高考预测题)某公司有一批专业技术人员，其中年龄在35～50岁的本科生和研究生分别有30人和20人，现用分层抽样法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取3人，则至少有1人为研究生的概率为( )
课时巩固过关练 十七
统计、统计案例
(45分钟 80分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.(2015•青岛二模)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )
A.84 B.78 C.81 D.96
【解析】选B.因为高一480人，高二比高三多30人，
所以设高三x人，则x+x+30+480=1290，
解得x=390，
故高二420人，高三390人，
若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ×390=78.
2.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A. B. C. D.2
【解析】选D.由题可知样本的平均值为1，
所以 =1，解得a=-1，
所以样本的方差为 [(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.
【加固训练】在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.平均数 B.标准差
C.众数 D.中位数
【解析】选B.A样本数据的平均数 = ，B样本数据的平均数 ′= -5.A样本数据的方差s2= [(42- )2+(43- )2+…+(50- )2]，B样本数据的方差
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