北师大版（文）2017版大一轮复习讲义（教案+课件）高考中的概率与统计问题（2份打包）
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1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体是指这箱2 500件包装食品
B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的50件包装食品
D．样本容量是50
答案 D
解析 总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体的包含个数．故答案为D.
2．在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率是( )
A.π8 B.π4 C.π6 D.π2
答案 B
解析 依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为：P＝14π22222•22＝π4.
3．在区间[－1,1]上任取两数m和n，则关于x的方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根的概率为________．
答案 14
解析 由题意知－1≤m≤1，－1≤n≤1.要使方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根，则Δ＝m2－4n2>0，即(m－2n)(m＋2n)>0.作出可行域，如图，当m＝1，nC＝12，nB＝－12，所以S△OBC＝12×1×12－－12＝12，所以方程x2＋mx＋n2＝0有两个不相等实根的概率为2S△OBC2×2＝2×124＝14.
4．设集合P＝{－2，－1,0,1,2}，x∈P且y∈P，则点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为________．
答案 925
解析 以(x，y)为基本事件，可知满足x∈P且y∈P的基本事件有25个．若点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部，则x，y∈{－1,1,0}，用列表法或坐标法可知满足x∈{－1,1,0}且y∈{－1,1,0}的基本事件有9个．所以点(x，y)在圆x2＋y2＝4内部的概率为925.
5. 为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适．
答案 甲
解析 根据茎叶图，
可得x甲＝16×(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝85，
x乙＝16×(75＋80＋83＋85＋92＋95)＝85.
s2甲＝16×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝1333，
s2乙＝16×[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝1393.
因为x甲＝x乙，s2甲<s2乙，所以甲运动员的成绩比较稳定，选派甲运动员参赛比较合适．
题型一 古典概型与几何概型
例1 (1) 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A．1－π4 B.π2－1
C．2－π2 D.π4
答案 A
解析 由题意得无信号的区域面积为2×1－2×14π×12＝2－π2，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为
P＝2－π22＝1－π4.
(2)(2015•四川)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1,2,3,4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．
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