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约9850字。

　　第1讲　三角函数的图象与性质
　　高考定位　三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
　　真 题 感 悟
　　1.(2018•全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝(　　)
　　A.15  B.55  C.255  D.1
　　解析　由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝23，所以cos α＝306，sin α＝±66，得|tan α|＝55.由题意知|tan α|＝a－b1－2，所以|a－b|＝55.
　　答案　B
　　2.(2017•全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋π3，则下列结论错误的是(　　)
　　A.f(x)的一个周期为－2π 
　　B.y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称
　　C.f(x＋π)的一个零点为x＝π6 
　　D.f(x)在π2，π单调递减
　　解析　A项，因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确.
　　B项，因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－π3(k∈＝3时，直线x＝8π3是其对称轴，B项正确.
　　C项，f(x＋π)＝cosx＋4π3，将x＝π6代入得到f7π6＝cos3π2＝0，所以x＝π6是f(x＋π)的一个零点，C项正确.
　　D项，因为f(x)＝cosx＋π3的递减区间为2kπ－π3，2kπ＋2π3 (k∈Z)，递增区间为2kπ＋2π3，2kπ＋5π3 (k∈Z)，所以π2，2π3是减区间，2π3，π是增区间，D项错误.
　　答案　D
　　3.(2018•全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)
　　A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3
　　B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4
　　C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3
　　D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
　　解析　易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝3cos 2x＋12＋1＝32cos 2x＋52，则f(x)的最小正周期为π，当2x＝2kπ，即x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.
　　答案　B
　　4.(2018•全国Ⅱ卷)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)
　　A.π4  B.π2  C.3π4  D.π
　　解析　f(x)＝cos x－sin x＝2cosx＋π4，且函数y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋π4≤π，得－π4≤x≤3π4.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以－a≥－π4，a≤3π4，解得a≤π4，所以0<a≤π4，所以a的最大值是π4.
　　答案　A
　　考 点 整 合
　　1.常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z)
　　函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
　　图象
　　递增
　　区间 2kπ－π2，2kπ＋π2
　　[2kπ－π，2kπ] kπ－π2，kπ＋π2
　　递减
　　区间 2kπ＋π2，2kπ＋3π2
　　[2kπ，2kπ＋π]
　　奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数