高中数学第一章基本初等函数（II）1.3三角函数的图象与性质学案（打包19套）新人教B版必修4
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高中数学第一章基本初等函数II1.3三角函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角课堂导学案新人教B版必修420171114322.doc
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高中数学第一章基本初等函数II1.3三角函数的图象与性质知识导航学案新人教B版必修420171114317.doc
　　1.3.1 正弦函数的图象与性质
　　课堂探究
　　探究一  用“五点法”作函数的图象
　　1．“五点法”是作三角函数简图的常用方法，要掌握好五点的选取及连线的光滑、凸凹方向．
　　2．作图过程中，要注意体会整体代换的思想．
　　3．在解题中，常用“五点法”作出简图，使计算更加快捷．
　　【例1】 作出y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图．
　　解：列表得：
　　x －π － 0 π
　　y 0 1 0 －1 0
　　作出图象如图所示：
　　探究二  正弦函数图象的应用
　　利用正弦函数的图象可以求解形如sin x>a或sin x<a的不等式和函数的零点个数问题．
　　【例2】 求下列函数的定义域：
　　(1)y＝ ；
　　(2)y＝ ＋ ．
　　分析：(1)只需求2sin x＋1≥0的x的取值集合，即求sin x≥－ 的x的集合，可先求出在一个周期内适合条件的区间，再根据函数的周期性，加上2kπ(k∈Z)即可；(2)可转化为解不等式组 先将满足两个不等式的x的范围解出，然后再在数轴上求交集．
　　1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质
　　预习导航
　　课程目标 学习脉络
　　1．能正确使用“五点法”“图象变换法”作出余弦函数y＝cos x和y＝Acos(ωx＋φ)的图象，并能体会正弦曲线和余弦曲线的关系．
　　2．理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值，并能利用余弦函数的图象和性质来解决相关的综合问题．
　　1．余弦函数图象的画法
　　(1)平移作图：由y＝cos x＝sin  (x∈R)知，余弦函数y＝cos x的图象与正弦型函数y＝sin 的图象相同．于是把正弦曲线向左平移 个单位长度就可得到余弦函数的图象．
　　(2)描点法：按照列表、描点、连线的顺序可以作出余弦函数的图象．
　　(3)几何法：就是利用单位圆中的余弦线来作出余弦函数图象的方法．
　　(4)五点法：函数y＝cos x在[0,2π]内的图象的五个关键点是(0,1)， ，(π，－1)， ，(2π，1)，其中 ， 分别是x轴上的第一个零点，第二个零点；(0,1)，(2π，1)，(π，－1)分别是函数图象的第一个最高点，第二个最高点和最低点，描出这五个点后，根据余弦函数的基本形状用光滑曲线将它们连接起来，即可得到[0,2π]内的余弦函数图象．
　　1.3三角函数的图象与性质
　　知识梳理
　　1.正弦函数的图象和性质
　　(1)图象：如图1-3-1所示.
　　图1-3-1
　　(2)性质
　　定义域：R.
　　值域：［-1，1］.
　　当x=2kπ+ (k∈Z)时，y取最大值1；当x=2kπ- (k∈Z)时，y取最小值-1.
　　周期性：周期函数，周期为2π.
　　奇偶性：奇函数.
　　单调性：单调递增区间是［2kπ- ,2kπ+ ］；单调递减区间是［2kπ+ ,2kπ+ ］
　　(k∈Z).
　　2.周期函数
　　一般地，对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，总有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期.规定：在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的最小正周期.
　　3.四种变换画图方法
　　(1)振幅变换：对于函数y=Asinx(A＞0,A≠1)的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
　　(2)周期变换：对于函数y=sinωx(ω＞0,ω≠1)的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.