《三角函数的图象与性质》学案(27份)

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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质学案(打包27套)新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象互动课堂学案新人教A版必修420171111352.doc
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象问题导学案新人教A版必修420171111350.doc
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时导学案新人教A版必修420171111346.doc
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质互动课堂学案新人教A版必修420171111343.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质知识巧解学案新人教A版必修420171111342.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2正弦函数余弦函数的性质周期性课堂导学案新人教A版必修420171111344.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象导学案新人教A版必修420171111341.doc
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象知识巧解学案新人教A版必修420171111338.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正弦函数余弦函数的性质单调性和奇偶性课堂导学案新人教A版必修420171111337.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.4正切函数的图象与性质课堂导学案新人教A版必修420171111336.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第1课时课堂探究学案新人教A版必修420171111335.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第1课时预习导航学案新人教A版必修420171111334.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第2课时课堂探究学案新人教A版必修420171111333.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第2课时预习导航学案新人教A版必修420171111332.doc
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第3课时课堂探究学案新人教A版必修420171111331.doc
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质第4课时课堂探究学案新人教A版必修420171111329.doc
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高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质知识导航学案新人教A版必修420171111327.doc
  1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
  1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法.
  2.掌握正、余弦函数的图象,知道它们之间的关系.
  3.会用“五点法”画正、余弦函数的图象.
  1.正、余弦函数图象的画法
  (1)几何法:利用正弦线画函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,是把角x的____向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象.
  y=sin x,x∈[0,2π]的图象向____、____平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象.
  (2)五点法:用“五点法”作函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的步骤是:
  ①列表:
  x 0 π2
  π 3π2
  2π
  y=sin x 0 1 0 -1 0
  ②描点:在平面直角坐标系中描出五点:(0,0),______,(π,0),3π2,-1,(2π,0).
  ③用______顺次连接这五个点,得正弦曲线在[0,2π]上的简图.
  ①“五点法”只是画出y=sin x和y=cos x在[0,2π]上的图象.
  ②若x∈R,可先作出正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的图象,然后通过左、右平移可得到y=sin x和y=cos x的图象.
  【做一做1-1】 用五点法画y=sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(  )
  A.π6,12  B.π2,1  C.(π,0)  D.(2π,0)
  【做一做1-2】 用五点法画y=cos x,x∈[0,2π]的图象时,这五个点的纵坐标的和等于(  )
  A.-1  B.0  C.1  D.2
  2.正弦曲线、余弦曲线
  (1)定义:正弦函数y=sin x,x∈R和余弦函数y=cos x,x∈R的图象分别叫做____曲线和____曲线.
  1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
  互动课堂
  疏导引导
  1.周期性
  (1)周期函数:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
  (2)正弦函数的周期
  从正弦线的变化规律可以看出,正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)是它的周期,最小正周期是2π.
  正弦函数的周期也可由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)得到.由sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知当自变量x的值每增加或减少2π的整数倍时,正弦函数值重复出现,即正弦函数具有周期性,且周期为2kπ(k∈Z),最小正周期为2π.
  类似地,可以探索余弦函数的周期为2kπ,最小正周期为2π.
  2.奇偶性
  (1)正弦函数y=sinx(x∈R)是奇函数,
  ①由诱导公式 sin(-x)=-sinx可知上述结论成立.
  ②反映在图象上,正弦曲线关于原点O对称.
  ③正弦曲线是中心对称图形,其所有对称中心为(kπ,0);正弦曲线也是轴对称图形,其所有对称轴方程为x=kπ+ ,k∈Z.
  (2)余弦函数的奇偶性与对称性
  ①奇偶性:由诱导公式知cos(-x)=cosx,可知余弦函数是偶函数,它的图象关于y轴对称.
  ②对称性:余弦曲线是中心对称图形,其所有的对称中心坐标是(kπ+ ,0)(k∈Z);余弦曲线是轴对称图形,其所有的对称轴方程是x=kπ(k∈Z).
  3.单调性
  (1)正弦函数的单调性
  1.4 三角函数的图象与性质(第1课时)
  预习导航
  课程目标 学习脉络
  1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法.
  2.掌握正弦函数、余弦函数的图象,知道它们之间的关系.
  3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.
  1.正、余弦函数解析式
  函数 解析式 定义域
  正弦函数 y=sin x R
  余弦函数 y=cos x R
  2.正弦线法画图象
  (1)可以利用单位圆中的正弦线作y=sin x,x∈[0,2π]的图象.
  (2)y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象.
  思考1为什么把y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度图象形状不变?
  提示:由公式sin(x+2kπ)=sin x,k∈Z可得.
  3.正弦曲线、余弦曲线
  (1)定义:正弦函数y=sin x,x∈R和余弦函数y=cos x,x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
  (2)图象:如图所示.
  1.4  三角函数的图象与性质
  知识梳理
  1.正弦函数、正切函数的图象都可借助单位圆中的三角函数线作出.
  2.正弦曲线与余弦曲线的关系
  我们知道y=cosx=sin( +x)(x∈R),由此可知,余弦函数y=cosx的图象与正弦函数y=sin( +x)(x∈R)的图象相同,于是把正弦曲线向左平移 个单位就可得到余弦函数的图象.
  3.一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
  4.正弦、余弦、正切函数的主要性质
  函数性质 y=sinx y=cosx y=tanx
  定义域 R R {x|x≠ +kπ,k∈Z}
  值域 [-1,1] [-1,1] R
  周期 2π 2π π
  奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
  单调性 增区间 [ +2kπ,  +2kπ]
  (k∈Z)
  [-π+2kπ,2kπ](k∈π,  +2kπ)
  (k∈Z)
  减区间 [ +2kπ,  +2kπ](k∈π,2kπ+π](k∈Z) 无
  对称性 对称中心 (kπ,0)(k∈π+ ,0)(k∈ ,0)(k∈Z)
  对称轴 x=kπ+  (k∈π(k∈Z) 无
  知识导学
  要学好本节内容,可借助一定的实例展现正弦函数的图象,对这类函数图象有一个直观的了解.利用单位圆中的正弦线画出y=sinx在一个周期内的图象,再经平移得出y=sinx(x∈R)的图象,然后利用诱导公式经过平移变换得出y=cosx的图象.从观察图象上的关键点,体会“五点法”画简图的方法.借助图象的支持来学习正、余弦函数性质.通过展示三角函数具有f(x+T)=f(x)的特征,由此引入函数周期性,体会周期性是三角函数的重要性质.对于正切函数,可以先认识其性质,再画图象,为此在图象产生后,可以反过过来利用图象观察性质.

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