2018年秋高中数学第一章解三角形学案（打包7套）
2018年秋高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1第1课时正弦定理1学案新人教A版必修520180915287.doc
2018年秋高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1第2课时正弦定理2学案新人教A版必修520180915289.doc
2018年秋高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理学案新人教A版必修520180915291.doc
2018年秋高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例学案新人教A版必修520180915293.doc
2018年秋高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时角度问题学案新人教A版必修520180915295.doc
2018年秋高中数学第一章解三角形1.2应用举例第3课时三角形中的几何计算学案新人教A版必修520180915297.doc
2018年秋高中数学第一章解三角形阶段复习课第1课解三角形学案新人教A版必修520180915299.doc
　　第1课时　正弦定理(1)
　　学习目标：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明(难点).2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题(重点)．
　　[自 主 预 习•探 新 知]
　　1．正弦定理
　　思考：如图1-1-1，在Rt△ABC中，asin A，bsin B，csin C各自等于什么？
　　图1-1-1
　　[提示]　asin A＝bsin B＝csin C＝c.
　　2．解三角形
　　(1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．
　　(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
　　思考：利用正弦定理可以解决哪两类有关三角形问题？
　　[提示]　利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：
　　①已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；
　　②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．
　　[基础自测]
　　1．思考辨析
　　(1)正弦定理只适用于锐角三角形．(　　)
　　(2)正弦定理不适用于直角三角形．(　　)
　　(3)在某一确定的三角形中，各边与它所对的角的正弦的比值是一定值．(　　)
　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√
　　提示：正弦定理适用于任意三角形，故(1)(2)均不正确．
　　第一课　解三角形
　　[核心速填]
　　1．正弦定理
　　(1)公式表达：asin A＝bsin B＝csin C＝2R.
　　(2)公式变形：
　　①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
　　②sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
　　③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
　　④a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A＝bsin B＝csin C＝2R.
　　2．余弦定理
　　(1)公式表达：
　　a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C.
　　(2)推论：cos A＝b2＋c2－a22bc，cos B＝a2＋c2－b22ac，cos C＝a2＋b2－c22ab.
　　3．三角形中常用的面积公式
　　(1)S＝12ah(h表示边a上的高)；
　　(2)S＝12bcsin A＝12acsin B＝12absin C；
　　(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
　　[体系构建]
　　[题型探究]
　　利用正、余弦定理解三角形
　　在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.
　　(1)证明：A＝2B；
　　(2)若△ABC的面积S＝a24，求角A的大小.
　　【导学号：91432090】
　　[解]　(1)证明：由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B，故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是sin B＝sin(A－B)．
　　又A，B∈(0，π)，故0<A－B<π，所以，B＝π－(A－B)或B＝A－B，
　　因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.
　　(2)由S＝a24，得12absin C＝a24，故有
　　sin Bsin C＝12sin 2B＝sin Bcos B，
　　因为sin B≠0，所以sin C＝cos B，