2016-2017学年高二数学人教B必修5学案
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1．1.1 正弦定理(一)
明目标、知重点 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．
1．在Rt△ABC中的有关定理
在Rt△ABC中，C＝90°，则有：
(1)A＋B＝90°，0°<A<90°，0°<B<90°；
(2)a2＋b2＝c2(勾股定理)；
(3)asin A＝c，bsin B＝c，csin C＝c.
2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即asin A＝bsin B＝csin C，这个比值是三角形外接圆的直径2R.
3．解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
[情境导学]
如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动．∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？这就是本节我们要一起研究的问题．
探究点一 正弦定理的推导
思考1 在初中，我们已学过直角三角形，那么在直角三角形中，你能探究出角与边的等式关系吗？
答 如图，在Rt△ABC中，
设BC＝a，AC＝b，AB＝c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sin A，bc＝sin B，
又sin C＝1＝cc，
则asin A＝bsin B＝csin C＝c，
从而在直角三角形ABC中，asin A＝bsin B＝csin C.
思考2 在锐角三角形中，以上关系式是否仍然成立？
答
设边AB上的高是CD，
根据三角函数的定义，有CD＝asin B＝bsin A，
明目标、知重点 1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．
1．数列的概念
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第 n项．
2．数列的表示方法
数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}．
3．数列的分类
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
4．数列的通项
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
[情境导学]
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把木棒每天的长度记录下来，就会得到无穷多个数，这无穷多个数就组成了本节要研究的一个数列．
探究点一 数列的概念
思考1 阅读课本28页的例子，三角形数：1,3,6,10，…，正方形数：1,4,9,16,25，….
你能否再列举一些这样的例子？
答 (1)全体自然数：0,1,2,3,4，…；
(2)2精确到1,0.1,0.01,0.001，…，的不足近似值为1，1.4，1.41,1.414，…；
过剩近似值为2,1.5,1.42,1.415，….
思考2 在思考1中的各个例子中，它们有何共同特点？
答 都是按一定的顺序排列的．
小结 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．
(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项….
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