北师大版数学必修五教案
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约154170字。
第一章 数 列
本章概述
●课程目标
1.双基目标
(1)通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式),了解数列是一种特殊的函数;
(2)通过实例,理解等差数列、等比数列的概念;
(3)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式.在公式的推导过程中,通过观察、实验、猜想、归纳、类比、抽象、概括等过程,经过反思、交流,培养学生观察、分析、探索、归纳的能力,体会由特殊到一般,由一般到特殊的思想方法;
(4)体会等差数列与一次函数,等比数列与指数函数的关系;
(5)能在具体问题情境中,发现等差、等比数列模型,并能运用有关知识解决相应的问题.
2.情感目标
(1)通过本章学习提高观察、分析、归纳、猜想的能力.
(2)“兴趣是最好的老师”,数列中的奥妙与趣味定会激发你去学习,去思考,去探索.
(3)通过建立数列模型,以及应用数列模型解决实际问题的过程,培养学生提出、分析、解决问题的能力,提高学生的基本数学素养,为后续的学习奠定良好的数学基础.
●重点难点
重点:等差数列与等比数列的通项公式.
前n项和公式及其应用,等差数列的性质及判定,等比数列的性质及应用.
难点:等差数列、等比数列的性质及应用.
●方法探究
1.结合实例,通过观察、分析、归纳、猜想,让学生经历数列概念、公式、性质的发现和推证过程,发现数列的递推公式,体会递推方法是给出数列和研究有关数列问题的重要方法.
2.借助类比、对比,体会数列是一种特殊的函数.经历类比函数研究数列,使用函数的思想方法解决数列问题,对比等差数列研究等比数列,对比一次函数、二次函数、指数函数研究等差数列、等比数列的过程 .
3.引导学生收集有关资料,经历发现等差(等比)关系,建立等差数列和等比数列的模型的过程,探索它们的概念、通项公式、前n项和公式及其性质,体会它们的广泛应用.
4.帮助学生不断发现、梳理和体验本章蕴含着的丰富的数学思想方法,设计适当的训练,进一步感受“观察、试验、归纳、猜想、证明”的方法和模型化思想,函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想,体验叠加、累乘、迭代、倒序相加、乘以公比错位相减等具体方法.
本章注意问题:
(1)多结合实例,通过实例去理解数列的有关概念.数列与函数密切相关,多角度比较两者之间的异同,加深对两方面内容的理解.在解题或复习时,应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题,特别是对等差数列或等比数列的问题.运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论,不仅可以深化对数列知识的理解,而且可使这类问题的解答更为快速、合理.
(2)善于对比学习.学习等差数列后,再学等比数列时,可以把等差数列作为模型,从等差数列研究过的问题入手,再探求出等比数列的相应问题,两相对照,可以发现,在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中,用了一些相类似的语句和公式形式,但内容却不相同,之所以有这样的区别,原因在于“差”与“比”不同.通过对比学习,加深了对两种特殊数列本质的理解,会收到事半功倍的效果.
(3)要重视数学思想方法的指导作用.本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法,学习时应给予充分注意,解题时多考虑与之相联系的数学思想方法.
§1 数 列
第1课时 数列的概念
知能目标解读
1.通过日常生活中的实例,了解数列的概念.
2.掌握并理解数列、数列通项公式、递推公式的概念,能区分项和项数,并能根据数列的前几项写出它的一个通项公式,能根据数列的递推公式写出数列的前几项.
3.了解数列的分类.
4.了解数列的表示方法:列表法、图像法、通项公式法、递推公式法.
重点难点点拨
重点:了解数列的概念和简单表示方法,体会数列是反映自然规律的数学模型.
难点:将数列作为一种函数去认识、了解.
学习方法指导
1.数列的定义
(1)数列与数集是不同的,有序性是数列的基本属性.两组完全相同的数,由于排列的顺序不一样,就构成了不同的数列.因此用记号{an}表示数列时,不能把{an}看成一个集合,这是因为:①数列{an}中的项是有序的,而集合中的元素是无序的;②数列{an}中的数是可以重复的,即数列{an}中可以有相等的项,如1,1,2,2,…,但集合中的元素是互异的;③数列中的每一项都是数,而集合中的元素还可以代表除数以外的其他事物.
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