必修5优质学案
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§2.4 等比数列(1)
【课时目标】
1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．
2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．
3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．
【知识梳理】
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．
2．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1.
3．等比中项的定义
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab.
【作业反馈】
一、选择题
1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )
A．16 B．27 C．36 D．81
答案 B
解析 由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.
∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )
A．64 B．81 C．128 D．243
答案 A
解析 ∵{an}为等比数列，
∴a2＋a3a1＋a2＝q＝2.
又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1•26＝64.
3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8等于( )
A．1＋2 B．1－2
C．3＋22 D．3－22
答案 C
解析 设等比数列{an}的公比为q，
∵a1，12a3,2a2成等差数列，
《数列》复习（2）
【课时目标】
1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．
2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．
【知识回顾】
1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1， n＝1，Sn－Sn－1， n≥2.
2．若数列{an}为等差数列，则有：
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)前n项和：Sn＝na1＋nn－1d2＝na1＋an2.
3．等差数列的常用性质
(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则
Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．
【作业反馈】
一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值为( )
A．24 B．22
C．20 D．－8
答案 A
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于( )
A．24 B．25
C．26 D．27
答案 C
解析 ∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，
∴S13＝13a1＋a132＝13a7＝26.
§3.2 一元二次不等式及其解法(2)
【课时目标】
1．会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式．
2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．
【知识梳理】
1．一元二次不等式的解集：
判别式
Δ＝b2－4ac Δ>0
x1<x2 Δ＝0 Δ<0
ax2＋bx＋c>0
(a>0)
{x|x< x1或x>x2} {x|x∈R且x≠－b2a}
R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)
{x|x1<x<x2}
∅
∅
2．节分是不等式的同解变形法则：
(1)fxgx>0⇔f(x)•g(x)>0；
(2)fxgx≤0⇔fx•gx≤0gx≠0；
(3)fxgx≥a⇔fx－agxgx≥0.
3．处理不等式恒成立问题的常用方法：
(1)一元二次不等式恒成立的情况：
ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立⇔a>0Δ<0；
ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立⇔a<0Δ≤0.
(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：
a>f(x)，x∈D恒成立⇔a>f(x)max；
a<f(x)，x∈D恒成立⇔a<f(x)min.
【作业反馈】
一、选择题
1．不等式x－2x＋3>0的解集是( )
A．(－3,2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
答案 C
解析 解不等式x－2x＋3>0得，x>2或x<－3.
2．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
答案 C
1.1.1 正弦定理(二)
【课时目标】
1．熟记正弦定理的有关变形公式；
2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．
【知识梳理】
1．正弦定理：asin A＝bsin B＝csin C＝2R的常见变形：
(1)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
(2)asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R；
(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
(4)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R.
2．三角形面积公式：S＝12absin C＝12bcsin A＝12casin B.
【作业反馈】
一、选择题
1．在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案 D
2．在△ABC中，若acos A＝bcos B＝ccos C，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
答案 B
解析 由正弦定理知：sin Acos A＝sin Bcos B＝sin Ccos C，
∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C.
3．在△ABC中，sin A＝34，a＝10，则边长c的取值范围是( )
A.152，＋∞ B．(10，＋∞)
C．(0,10) D.0，403
答案 D
解析 ∵csin C＝asin A＝403，∴c＝403sin C.
∴0<c≤403.
4．在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
答案 A
解析 由a＝2bcos C得，sin A＝2sin Bcos C，
∴sin(B＋C)＝2sin Bcos C，
∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，
∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.
5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )
A．6∶5∶4 B．7∶5∶3
C．3∶5∶7 D．4∶5∶6
答案 B
解析 ∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，
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