2016年高三数学寒假导学案
2016年高三数学寒假导学案答案.doc
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第一讲 函数的性质及应用
【学习目标】
1.掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与对称性性质；
2.掌握函数的图象、函数的零点问题及利用函数知识解决一些实际问题。
【知识链接】
1.函数 的定义域为________________.
2.函数 的单调增区间是__________.
3.设函数 若 ，则 _______________。
4.设函数 则不等式 的解集是___________．
5.已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围
是________.
【知识建构】
例1.若函数 是 上的单调函数，求实数 的取值范围。
变：若函数 在 上是单调增函数，求实数 的取值范围。
例2．已知二次函数 (a，b为常数，且a≠0)满足条件： ，且方程 有等根．
（1）求 的解析式；
（2）是否存在实数 ，使 的定义域和值域分别是 和 ，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由．
例3．某投资公司计划投资 、 两种金融产品，根据市场调查与预测， 产品的利润与投资量成正比例，
其关系如图1， 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量
单位：万元）
（1）分别将 、 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入 、 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能
使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
例4．若函数 满足 且 时， ，函数
，则函数 在区间 内的零点的个数为几个？
例5．已知 ，函数 .
(Ⅰ)当 时，求使 成立的 的集合；
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值.
【学习诊断】
1．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ________________．
2．已知函数 是定义域在 上的奇函数，当 则当 时，
___________．
3．设函数 （ ）是偶函数，则实数 = .
变：若函数 在定义域上为奇函数，则 _______________.
4．若不等式 对一切 及 都成立，则的取值范围是_______。
5．直线 与曲线 有四个交点，则 的取值范围是_______________。
【巩固练习】
1．已知 则 =___________．
2．已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最大值为12，则 =_______________．
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