高中数学必修5自主学习导学案
高中数学必修5自主学习导学案：1.1.1 正弦定理.doc
高中数学必修5自主学习导学案：1.1.2余弦定理.doc
高中数学必修5自主学习导学案：1.2 正弦定理和余弦定理应用举例.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.1 数列的概念与简单表示法.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.2 等差数列的概念及其性质.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.3等差数列的前n项和.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.4等比数列的概念及其性质.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.5 等比数列前n项和.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.6数列求通项公式的典型方法.doc
高中数学必修5自主学习导学案：2.7数列求和的典型方法.doc
高中数学必修5自主学习导学案：3.1不等关系与不等式.doc
高中数学必修5自主学习导学案：3.2一元二次不等式及其解法.doc
高中数学必修5自主学习导学案：3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域.doc
高中数学必修5自主学习导学案：3.3.2 简单的线性规划问题.doc
§1.1.1正弦定理（教师版）
1．新课引入
我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边．角关系准确量化的表示呢？
思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系如何？
在 中， ， ， ，
思考：对于一般三角形，上述结论是否成立？
（1）若三角形是锐角三角形
分析：过点C作CD⊥AB于D, 此时有 ， ，所以CD=asinB=bsinA,
即 ，同理可得 ，
（2）若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?
2．正弦定理
正弦定理: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等．
即 ．
证明：（外接圆法）作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/, ， ，
， ，同理 ， ，
3．对正弦定理的理解
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，该正数为 ，
（2）正弦定理的基本作用为：
①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.
②已知两角和一边，求其他角和边.
（3）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
4．正弦定理的常见公式变形
2.2 等差数列（学生版）
1．新课引入
请同学们思考，这四个数列有何共同特点?
① 0，5，10，15，20
② 2，4，6，8，10，…..
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10360
规律：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数．
2．等差数列的概念
一般地，如果一个数列 从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 表示。
定义的符号表示是： ，这就是数列的递推公式。
有时也可以写成：
最简单的等差数列：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数A叫做数a和b的等差中项，用等式表示为 ．
【例1】判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
（5） （6）15，12，10，8，6，…
3．等差数列通项公式的推导
方法一：根据等差数列的定义填空
a2 ＝a1＋d， a3 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d，
a4 ＝ ＋d ＝（ ） ＋d ＝a1 ＋ d ，……
an ＝ ＋ d．
方法二： ， ， ，…，
所以 ，即 ，
等差数列的通项公式：
4．等差数列的性质
若数列{an}是公差为d的等差数列，则
(1)当d＝0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列．
(2)d＝an－a1n－1＝am－akm－k(m，n，k∈N*)．
2.7 数列求和的典型方法
1．数列求和的常用方法
(1)公式法：如果给定数列是等差(比)数列，或可转化为等差(比)数列，可以直接利用等差(比)数列的前n项和公式求解．
(2)错位相减法：适用于形如{an•bn}的数列求和，其中数列{an}，{bn}一个是等差数列，一个是等比数列．
(3)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列对应项相加时，若有公因式可以提取，并且剩余两项的和容易求出，那么这样的数列求和可以采用倒序相加法．主要用于求组合数列的和．这里易忽视因式为零的情况，例如等差数列求和公式就可以应用此法进行推导．
(4)分组求和法：适用于形如{an±bn}类型的数列求和．其中{an}，{bn}是等差或等比数列．
(5)裂项相消法：求数列{an}的前n项和时，若an可拆分为：an＝bn－bn＋1，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝b1－bn＋1.解题关键是能否将原数列的每一项拆成两项(相邻)．
裂项相消法的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后相消，进而可以求出数列的前n项和，常见的裂项公式有：
①1nn＋k＝1k1n－1n＋k；②1n＋k＋n＝1k(n＋k－n)．
※ 典型例题
考点1．分组求和法求数列的前n项和
【例1】 求和：(1)(a－1)＋(a2－2)＋…＋(an－n)； (2)(2－3×5－1)＋(4－3×5－2)＋…＋(2n－3×5－n)．
分析：数列an＝an－n，bn＝2n－3×5－n都是由等差数列与等比数列的和、差构成的，故可用分组求和法求解．
变式1．求数列112，214，318，…，n12n的前n项和Sn. ．
考点2．倒序相加法
【例2】设 ，求 的值．
3.3.2 简单的线性规划问题
1．新课引入
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由己知条件可得二元一次不等式组： (*)
思考：若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
2．简单的线性规划问题
不等组(*)是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于 ， 的一次不等式，所以又称为线性约束条件.
函数 称为目标函数,又因 是关于变量 ， 的一次解析式,所以又称为线性目标函数.
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源