必修五学案 第二章 数列 2.5.1 等比数列（共4份）
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等比数列的前n项和(第2课时).doc
等比数列的前n项和.doc
第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
2.5 等比数列的前n项和(第1课时)
学习目标
掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.会用等比数列的前n项和公式解决一些有关等比数列的简单问题.
合作学习
一、设计问题,创设情境
传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔,舍罕王为了表彰大臣的功绩,准备对大臣进行奖赏.
国王问大臣:“你想得到什么样的奖赏?”这位聪明的大臣达依尔说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒,在第二个格子内放上2颗麦粒,在第三个格子内放上4颗麦粒,在第四个格子内放上8颗麦粒,依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律,放满棋盘的64个格子,并把这些麦粒赏给您的仆人吧.”
国王认为这样的奖赏很轻,于是爽快地答应了,命令如数付给达依尔麦粒.
计数麦粒的工作开始了,在第一个格内放1粒,第二个格内放2粒,第三个格内放4粒,第四个格内放8粒,…,国王很快就后悔了,因为他发现,即使把全国的麦子都拿来,也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺.
这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢?
每个格的麦粒数组成首项为1,公比为2的等比数列,大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和.即求 ,怎么计算?
二、信息交流,揭示规律
如何求数列1,2,4,…262,263各项的和?
以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,可表示为:
第二章 数列
本章复习
本章复习(第1课时)
学习目标
掌握数列的概念及数列的通项公式;掌握等差数列、等比数列的基本概念及性质,掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式.掌握特殊数列的求和方法,如:倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.利用数列中an与Sn之间的关系,求通项公式及解决其他数列问题.利用数列的递推关系,求通项公式,结合前n项和公式,解决数列的应用题.
利用方程的思想、根据公式列方程(组),解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题;利用函数的思想,根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n项和Sn的最值问题;利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差数列、等比数列问题来解决;利用分类讨论的思想解决等比数列的公比q是否为1等问题.
合作学习
一、回顾本章所学知识和方法形成知识结构
本章知识结构:
二、通过再现题组和巩固题组进一步掌握本章所学知识和方法
(一)再现题组
1.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于( )
A.64 B.100 C.110 D.120
2.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}的前7项的和为( )
A.63 B.64 C.127 D.128
3.数列1,3,5,7,…的通项公式是 .
【变式与拓展】已知数列的前几项求通项.
(1)2,5,10,17,26;
(2)1,-1,1,-1,1;
(3)3,33,333,3333.
4.已知数列{an}满足a1=1,an=+1(n≥2),则a5= .
5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2+n,则数列的通项公式an= .
6.已知an=-n2+25n(n∈N*),则数列{an}的最大项是 .
回顾:
第二章 数列
2.5 等比数列的前n项和
2.5 等比数列的前n项和(第2课时)
学习目标
掌握等比数列的前n项和公式,能用等比数列的前n项和公式解决相关问题.通过等比数列的前n项和公式的推导过程,体会“错位相减法”以及分类讨论的思想方法.通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价值、应用价值,发展数学的理性思维.
合作学习
一、设计问题,创设情境
复习引入:
1.等比数列的通项公式 ;
2.等比数列的前n项和公式 .
3.类比等差数列的前n项和,等比数列的前n项和会有怎样的性质?
已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和.
可以证明若k∈N*,Sk,S2k-Sk, 成等差数列.
那么等比数列是否有类似的性质?
二、信息交流,揭示规律
1.等比数列的通项公式和前n项和公式这两个公式中含有五个量,分别是Sn,an,n,q,a1,两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量,即“知三求二”.
把公式看成方程,两个公式对应两个方程,可以解决两个未知数.
2.已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.
可以证明:k∈N*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列.
Sk=a1+a2+a3+…+ak=a1(1+q+q2+…+qk-1),
S2k-Sk=ak+1+ak+2+ak+3+…+a2k=ak+1(1+q+q2+…+qk-1),
S3k-S2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+…+a3k=a2k+1(1+q+q2+…+qk-1),
= .
三、运用规律,解决问题
【例1】在等比数列{an}中,已知a1=2,S3=26,求q和Sn.
第二章 数列
本章复习
本章复习(第2课时)
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一、通过提高型题组来进一步提高学生解决数列综合问题的能力
提高型题组
1.数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变负,回答下列问题:
(1)求此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
2.设数列{an}的前n项和为Sn.已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn.
3.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)(n+2),试求数列的前n项和.
二、通过反馈型题组让学生自主训练,进一步掌握所学知识,形成能力
反馈型题组
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4等于( )
A.12 B.10 C.8 D.6
2.设数列{xn}满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+…+x10=10,则x11+x12+x13+…+x20的值为( )
A.10×211 B.10×210
C.11×211 D.11×210
3.已知{an}为等比数列,Sn是其前n项和.若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于( )
A.35 B.33 C.31 D.29
4.设{an}是任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )
A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
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