2018年高中数学必修5第二章解三角形达标练习卷(5份)
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2018年高中数学第二章解三角形达标练习(打包5套)北师大版必修5
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2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2余弦定理达标练习北师大版必修520180629334.doc
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2018年高中数学第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例达标练习北师大版必修520180629337.doc
2.1.1 正弦定理
[A 基础达标]
1.在△ABC中,若3a=2bsin A,则B=( )
A.π3 B.π6
C.π3或2π3 D.π6或5π6
解析:选C.由正弦定理,得3sin A=2sin Bsin A,所以sin A(2sin B-3)=0.因为0<A<π,0<B<π,所以sin A≠0,sin B=32,所以B=π3或2π3.
2.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么,对应的三边之比a∶b∶c等于( )
A.3∶2∶1 B.3∶2∶1
C.3∶2∶1 D.2∶3∶1
解析:选D.因为A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,
所以A=90°,B=60°,C=30°,
所以a∶b∶c=sin 90°∶sin 60°∶sin 30°=1∶32∶12=2∶3∶1.
3.符合下列条件的△ABC有且只有一个的是( )
A.a=1,b=2,A=30° B.a=1,b=2,c=3
C.b=c=1,B=45° D.a=1,b=2,A=100°
解析:选C.对于A,由正弦定理得1sin 30°=2sin B,所以sin B=22.又a<b,所以B=45°或135°,所以满足条件的三角形有两个.对于B,a+b=c,构不成三角形.对于C,b=c=1,所以B=C=45°,A=90°,所以满足条件的三角形只有一个.对于D,a<b,所以A<B,而A=100°,所以没有满足条件的三角形.
4.在△ABC中,已知a2tan B=b2tan A,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
解析:选D.将a=2Rsin A,b=2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)代入已知条件,得sin2Atan B=sin2Btan A,则sin2Asin Bcos B=sin Asin2Bcos A.
因为sin Asin B≠0,所以sin Acos B=sin Bcos A,
2.3 解三角形的实际应用举例
[A 基础达标]
1.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点间的距离为( )
A.502 m B.503 m
C.252 m D.2522 m
解析:选A.由正弦定理得ABsin ∠ACB=ACsin ∠CBA.又∠CBA=180°-45°-105°=30°,故AB=AC•sin∠ACBsin∠CBA=50×2212=502 (m).
2.如图,测量河对岸的塔的高度AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在C测得塔顶A的仰角为60°,则塔AB的高度为( )
A.152米 B.153米
C.15(3+1)米 D.156米
解析:选D.在△BCD中,由正弦定理得BC=CDsin 30°sin 135°=152(米).在Rt△ABC中,AB=BCtan 60°=156(米).故选D.
3.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向且距离为10海里的C处,此时得知,该渔船沿北偏东105°方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速为21海里,则舰艇与渔船相遇的最短时间为( )
A.20分钟 B.40分钟
C.60分钟 D.80分钟
解析:选B.如图,设它们在D处相遇,用时为t小时,则AD=21t,CD=9t,∠ACD=120°,由余弦定理,得cos 120°=102+(9t)2-(21t)22×10×9t,解得t=23(负值舍去),23小时=40分种,即舰艇与渔船相遇的最短时间为40分钟.
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